Question

Один угол треугольника равен 20 градусам. Бессектриса этого угла равна биссектриса внешнего угла треугольника угла при той же вершине. Найдите другие углы данного треугольника​

Answer 1

Ответ:

Угол будет равен 40 градусам

Answer 2

Давайте разберемся с данным вопросом.

Пусть A, B и C - вершины треугольника, и угол A равен 20 градусам. Пусть D - точка, где биссектриса угла A пересекает сторону BC, и пусть E - вершина внешнего угла треугольника при вершине A, продолженная за пределы треугольника.

У нас есть два важных утверждения:

1. Биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника пропорционально другим двум сторонам. Таким образом, BD/DC = AB/AC.

2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов. Таким образом, угол BAE = 180 - 20 = 160 градусов.

Из условия мы знаем, что BD = DE (биссектриса равна биссектрисе внешнего угла). Поскольку BD/DC = DE/EC, и BD = DE, мы можем сказать, что DC = EC.

Теперь у нас есть AB/AC = BD/DC и DC = EC. Из этих двух уравнений мы можем заключить, что AB = AC (по свойству биссектрисы).

Таким образом, треугольник ABC - равнобедренный треугольник с углом A равным 20 градусам и углами B и C равными 80 градусам каждый.