Question

У прямокутному трикутнику АВС (кутС = 90°)ВС=6 см tgкутА= 0,75.Знайдіть другие катет і гіпотенузу трикутника

Answer 1

Тангенс - відношення протилежного катета до прилеглого.

Тобто ВС/АС=75/100, звідки АС=6*100:75=8 см.

АВ=10 см (єгипетський трикутник)

Відповідь: 8 см   10 см.

Answer 2

За властивостями прямокутного трикутника ми можемо використовувати тригонометричні функції для розв'язання цієї задачі. Дані, які у нас є:

1. $\angle C = 90^\circ$ (прямий кут),
2. $BC = 6 \, \text{см}$,
3. $\tan(\angle A) = 0,75$.

Ми можемо скористатися властивостями тангенса в прямокутних трикутниках. Тангенс кута $\angle A$ визначається як відношення протилежного катета до прилеглого катета:

$\tan(\angle A) = \frac{AB}{BC} = \frac{AB}{6} = 0,75$

Звідси ми можемо знайти значення прилеглого катета $AB$:

$AB = 0,75 \times 6 = 4,5 \, \text{см}$

Тепер ми можемо знайти гіпотенузу $AC$ за теоремою Піфагора:

$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4,5^2 + 6^2} = \sqrt{20,25 + 36} = \sqrt{56,25} = 7,5 \, \text{см}$

Отже, другий катет трикутника $AB$ дорівнює 4,5 см, а гіпотенуза $AC$ дорівнює 7,5 см.