Question

У ∆АВС АС=3 см , АВ=5см , кут А =120⁰. Знайдіть радіус кола описаного навколо даного трикутника

Answer 1

теорема синусів:

R=AC/(2sinB)=корень 3/(2×корень3/2)=1 см

відповідь : R = 1 см

Answer 2

Для знаходження радіусу кола, описаного навколо трикутника, можна скористатися законом синусів. За цим законом, ми можемо виразити величину радіусу (R) наступним чином:

R = AB / (2 * sin(A))

Де:

• AB - довжина сторони AB (в даному випадку 5 см).
• A - величина кута А (в даному випадку 120 градусів).

Заміняючи значення, маємо:

R = 5 см / (2 * sin(120⁰))

Зараз потрібно обчислити значення sin(120⁰). Оскільки синус 120 градусів дорівнює синусу (180⁰ - 120⁰), і синус є функцією періодичності, то sin(120⁰) = sin(60⁰), оскільки синус 60 градусів відомий.

sin(60⁰) = √3 / 2

Тепер підставимо це значення в рівняння для R:

R = 5 см / (2 * √3 / 2)

R = 5 см / (√3)

Тепер можемо обчислити значення радіусу:

R ≈ 5 / √3 см

Щоб спростити це число, можна помножити як чисельник, так і знаменник на √3:

R ≈ (5√3) / 3 см

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює приблизно (5√3) / 3 см.