Question

В равнобедренном треугольнике ARP проведена биссектриса PM угла P у основания AP, ∡ PMR = 78°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных). ∡ A = ∡ P = ∡ R = Помогитеее!!!!!!!!!

Answer 1

Так как биссектриса MP — делит угол <P на 2 равные части, то пусть половине этого угла будет (<MPA) объявлена как переменная "x".

А так как треугольник равнобёдренный, а AP — основание, то боковые стороны — AR & RP — равны, и их противоположные углы тоже.

Тоесть: <RAP == <RPA; <MPA = x ⇒ <RAP = 2x.

<RMP = 78° ⇒ <AMP = 180-78 = 102° (как смежные углы).

2x+x+102 = 180°

3x + 102 = 180°

3x = 180-102 ⇒ 3x = 78°

x = 78/3 = 26° ⇒ <MPA = 26°; <RAP = 26*2 = 52°.

<RAP == <RPA = 52° ⇒ <R = 180-(52+52) = 76°.

Вывод: <R = 76°; <A == <P = 52°

Answer 2

Для нахождения углов в равнобедренном треугольнике ARP с биссектрисой PM, нам необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников и биссектрис.

1. Угол P равен углу A, так как P является вершиной треугольника, и у него две равные стороны AP и PR. Поэтому ∠P = ∠A.

2. Биссектриса PM делит угол A на два равных угла, поэтому ∠PMR = ∠PMA = 78°.

3. Теперь мы можем найти угол MRA, который равен половине угла A, так как биссектриса делит угол A на две равные части: ∠MRA = 0.5 * ∠A = 0.5 * ∠P = 0.5 * 78° = 39°.

4. Угол R равен углу A, так как R также является вершиной треугольника: ∠R = ∠A.

Итак, ответы:

∠A = ∠P = ∠R = 78°. ∠MRA = 39°.