Question

Дам 30 баллов В Треугольнике АВС ÐА=75°, ÐС=70°,СС1 – биссектриса треугольника АВС, СС1= 8 см. Найдите длину отрезка ВС1.

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=75°,  ∠С=70°  СС1 - биссектриса,  СС1=8 см. Найти ВС1.

∠В=180-75-70=35°

∠АСС1=∠ВСС1=70:2=35° по определению биссектрисы

ΔВСС1 - равнобедренный, т.к. углы при основании ВС равны.

значит ВС1=СС1=8 см.

Answer 2

Для нахождения длины отрезка $BC_1$ в треугольнике $ABC$, мы можем воспользоваться теоремой синусов, так как у нас есть два угла и одна сторона. Теорема синусов утверждает, что:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

Где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, а $A$, $B$ и $C$ - противолежащие им углы.

В данном случае у нас есть следующая информация:

$\angle A = 75^\circ$ (угол между сторонами $AC$ и $AB$) $\angle C = 70^\circ$ (угол между сторонами $AC$ и $BC$) $CC_1 = 8$ см (биссектриса треугольника)

Мы хотим найти длину отрезка $BC_1$. Для этого нам нужно найти длину стороны $AC$ сначала. Используем теорему синусов:

$$\frac{AC}{\sin A} = \frac{CC_1}{\sin C}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{AC}{\sin 75^\circ} = \frac{8}{\sin 70^\circ}$$

Теперь найдем длину стороны $AC$:

$$AC = \frac{8 \cdot \sin 75^\circ}{\sin 70^\circ}$$

Теперь, когда мы знаем длину стороны $AC$, мы можем использовать теорему синусов снова, чтобы найти длину отрезка $BC_1$. В данном случае $BC_1$ будет противоположной стороной к углу $C$ (70 градусов), а $AC$ - противоположной стороной к углу $CC_1$:

$$\frac{BC_1}{\sin C} = \frac{AC}{\sin CC_1}$$

Подставим значения:

$$\frac{BC_1}{\sin 70^\circ} = \frac{\frac{8 \cdot \sin 75^\circ}{\sin 70^\circ}}{\sin 55^\circ}$$

Теперь найдем длину отрезка $BC_1$:

$$BC_1 = \frac{8 \cdot \sin 75^\circ}{\sin 55^\circ}$$

Используйте калькулятор для вычисления этого значения.

Answer 3

Для нахождения длины отрезка $СС1$ в треугольнике $АВС$, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Сначала нам нужно найти угол $\angle BСС1$, который является половиной угла $\angle С$, так как $СС1$ - биссектриса треугольника $АВС$.

Угол $\angle BСС1 = \frac{1}{2} \cdot \angle С = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35°$.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины отрезка $СС1$:

$\frac{СС1}{\sin \angle BАС} = \frac{BC}{\sin \angle BСС1}$

Мы знаем, что $\angle BАС = 180° - \angle А - \angle С = 180° - 75° - 70° = 35°$.

Теперь мы можем вставить значения в формулу:

$\frac{СС1}{\sin 35°} = \frac{BC}{\sin 35°}$

Теперь мы можем решить уравнение для $СС1$:

$СС1 = BC \cdot \frac{\sin 35°}{\sin 35°}$

$СС1 = BC$

Так как $BC$ равно длине отрезка $ВС$, то $СС1 = ВС$.

Теперь мы должны найти длину отрезка $BC$. Для этого мы можем использовать теорему синусов в треугольнике $АВС$:

$\frac{BC}{\sin \angle BАС} = \frac{AC}{\sin \angle А}$

Мы уже вычислили $\angle BАС$ и знаем его значение равным 35°. Теперь нам нужно найти длину отрезка $AC$. Для этого мы можем использовать теорему синусов в треугольнике $АВС$:

$\frac{AC}{\sin \angle А} = \frac{BC}{\sin \angle С}$

Теперь мы можем решить уравнение для $AC$:

$AC = BC \cdot \frac{\sin \angle А}{\sin \angle С}$

$AC = BC \cdot \frac{\sin 75°}{\sin 70°}$

Теперь мы можем подставить значение $AC$ в уравнение для $BC$:

$BC = AC \cdot \frac{\sin 70°}{\sin 75°}$

Теперь мы можем рассчитать $BC$:

$BC = 8 см \cdot \frac{\sin 70°}{\sin 75°}$

После расчетов найдем значение $BC$. Теперь, зная $BC$, мы знаем, что $СС1 = ВС = BC$.