Question

Обчисли сторони і площу прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 10√3 см і утворює з меншою стороною кут 60 градусів.​

Answer 1

Ответ:

S = 75√3см²; ВС = 15см; CD = 5√3см

Обьяснение:

ПЕРЕВОД:Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 10√3 см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Рассмотрим ∆CDA - прямоугольный. Через косинус угла найдем CD.
• Косинус угла - это отношение прилежащего катета(ВС) к гипотенузе(АС).

$\displaystyle \sf \cos \angle ACD = \frac{CD}{AC}$

$\displaystyle \sf \cos 60 {}^ { \circ} = \frac{CD}{AC}$

$\displaystyle \sf \frac{ 1 }{2} = \frac{CD}{10 \sqrt{3} }$

$\displaystyle \sf CD = \frac{10 \sqrt{3} }{2}$

$\displaystyle \sf \boldsymbol{CD =5\sqrt{3}cm}$

• Через синус угла найдем AD.
• Синус угла - это отношение противолежащего катета(AD) к гипотенузе(AC).

⠀⠀⠀$\displaystyle \sf \sin\angle ACD = \frac{AD}{AC}$

⠀⠀⠀$\displaystyle \sf \sin 60 {}^ { \circ} = \frac{AD}{10\sqrt{3}}$

⠀⠀⠀$\displaystyle \sf \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{AD}{10 \sqrt{3} }$

⠀⠀⠀$\displaystyle \sf AD= \frac{ \sqrt{3} \,*\,10 \sqrt{3} }{2}$

⠀⠀⠀$\displaystyle \sf \boldsymbol{AD = \frac{30 }{2} = 15cm}$

• 1 способ нахождения площади прямоугольника: Через длину и ширину. S = ab, где а - длина, b - ширина

⠀⠀⠀S = 5√3 * 15 = 75√3см²

• 2 способ: Через диагонали и cинус угла между ними: S = (d² * sin α)/2, где α - угол между диагоналями.
• Поскольку диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся попалам ∆COD - равнобедренный. Углы при основании равны, ∠OCD=∠ODC = 60°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠COD = 180°- 2 * 60° = 60°. Отсюда выходит, что ∆COD - равносторонний(все углы равны 60°). Угол между диагоналями равен 60°. Найдем площадь:

⠀⠀⠀$\displaystyle \sf S = \frac{10\sqrt{3})^2\,*\, \sin60^{\circ}}{2}$

⠀⠀⠀$></p> <p>⠀⠀⠀</p> <p></p> <p></p> <p><em>#</em><em>S</em><em>P</em><em>J</em><em>1</em></p> </div> <div style=$

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як a і b, де a - менша сторона, і b - більша сторона. Ми знаємо, що діагональ прямокутника (d) дорівнює 10√3 см, і кут між діагоналлю і меншою стороною прямокутника дорівнює 60 градусів.

Ми можемо використовувати тригонометричні відношення для обчислення сторін прямокутника:

1. Знаємо, що cos(60 градусів) = a / d, де d - діагональ, a - менша сторона.
2. Ми також знаємо, що d = 10√3 см.

Знайдемо a:

cos(60 градусів) = a / (10√3) a = 10√3 * cos(60 градусів)

Зараз обчислимо cos(60 градусів):

cos(60 градусів) = 1/2

Підставимо це значення в рівняння:

a = 10√3 * (1/2) a = 5√3 см

Отже, менша сторона прямокутника дорівнює 5√3 см.

Тепер ми можемо знайти більшу сторону, використовуючи відомий факт, що в прямокутнику сторони перпендикулярні між собою. Отже, ми можемо використовувати теорему Піфагора:

b² = d² - a² b² = (10√3)² - (5√3)² b² = 300 - 75 b² = 225

Тепер знайдемо більшу сторону b:

b = √225 b = 15 см

Отже, більша сторона прямокутника дорівнює 15 см.

Тепер ми можемо обчислити площу прямокутника, використовуючи формулу для площі прямокутника:

Площа = a * b Площа = (5√3 см) * (15 см) Площа = 75√3 квадратних сантиметрів

Отже, площа прямокутника дорівнює 75√3 квадратних сантиметрів.