Question

Знайдіть площу трапеції ABCD, якщо її основи відносяться як 3:5. Площа трикутника ADM, де M-точка перетину прямих AB i CD, дорівнює 50см^2.

Answer 1

Ответ:

32 см².

Объяснение:

1) Точка М является точкой пересечения продолжения боковых сторон трапеции AB и CD. Образовавшиеся при этом треугольники ВМС и АDM подобны, т.к. ВС║АD - как основания трапеции, а площадь трапеции ABCD, которую необходимо найти, равна разности площадей подобных треугольников:

S ABCD = S ΔADM - SΔВМС

2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.  

Коэффициент подобия равен:

k = 3 : 5 = 0,6

Квадрат коэффициента подобия:

k = 0,6² = 0,36

3) Следовательно, площадь треугольника ВМС составляет 0,36 площади треугольника АDM и составляет:

SΔВМС = 50 · 0,36 = 18 см²

4) Находим площадь трапеции как разность площадей подобных треугольников:

S ABCD = S ΔADM - SΔВМС = 50 - 18 = 32 см².

Ответ: 32 см².

Answer 2

Для знаходження площі трапеції ABCD спочатку нам потрібно знайти площу трикутника ADM, а потім використати цю інформацію для обчислення площі трапеції.

1. Площа трикутника ADM дорівнює 50 см^2.

2. Так як M - точка перетину прямих AB і CD, то трикутники AMB і CMD подібні за теоремою про спільну сторону і кут між паралельними прямими.

3. Відомо, що відношення сторін подібних трикутників дорівнює відношенню сторін основ трапеції. Отже, AM / DM = AB / CD = 3/5.

4. Площа подібних трикутників дорівнює квадрату відношення їхніх сторін: Площа трикутника AMB = (3/5)^2 * 50 см^2 = 9/25 * 50 см^2 = 18 см^2.

5. Тепер ми знаємо площу трикутника AMB. Щоб знайти площу трикутника CMD, використаємо те саме значення, оскільки вони подібні. Тобто, площа трикутника CMD також дорівнює 18 см^2.

6. Площа трапеції ABCD дорівнює сумі площ трикутника AMB і трикутника CMD: Площа трапеції ABCD = 18 см^2 + 18 см^2 = 36 см^2.

Отже, площа трапеції ABCD дорівнює 36 см^2.