Question

А) В треугольнике АВС ∟С = 90°, ∟В =30°, АВ = 24. Найти АС Б) В треугольнике АВС ∟С = 90°, внешний угол при вершине В составляет 120°, СВ = 24. Найти АВ В) В треугольнике АВС ∟С = 90°, ∟А :∟В = 2: 3. Найти острые углы треугольника АВС Г) В треугольнике АВС ∟С = 90°, АС = ВС. Найти острые углы треугольника АВС

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

А) согласно теоремы АС равна на 24:2=12

Б) 24×2=48

В) 180-90=90

90:(2+3)=90:5=18

18×2=36

18×3=54

Проверим: 90+36+54=180°

Г) если АС=ВС, то это ранобедренный треугольник, а значит (180-90):2=45°

Answer 2

Ответ:Номер 1

Катет АС находится против угла 30 градусов,значит он вдвое меньше гипотенузы

АС=24:2=12 см

Номер 2

Внешний и смежный ему внутренний угол в сумме равны 180 градусов

Внутренний угол В равен

<В=180-120=60 градусов,значит

<А=90-60=30 градусов

Катет СВ лежит против угла 30 градусов,следовательно-он в два раза меньше гипотенузы

АВ=24•2=48 см

Номер 3

Если два острых угла прямоугольного треугольника соотносятся как 2:3,то

2+3=5

Чему равна 1 часть?

90:5=18 градусов

<А=18•2=36 градусов

<В=18•3=54 градуса

Номер 4

Если треугольник не только прямоугольный,но и равнобедренный(АС=СВ по условию задачи),то углы при основании равны между собой и равны по 45 градусов

<А=<В=45 градусов

Объяснение:

Answer 3

А) В треугольнике ABC, где ∟C = 90° и ∟B = 30°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны AC.

Известно, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположенной стороны к длине прилежащей стороны. Таким образом, для угла B:

tan(30°) = BC / AC

Теперь мы знаем, что tan(30°) равен 1/√3. Так что:

1/√3 = BC / AC

Следовательно,

AC = BC * √3 AC = 24 * √3

Ответ: AC = 24√3

Б) В треугольнике ABC, где ∟C = 90°, внешний угол при вершине B составляет 120°, и СВ = 24, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины AB.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∟A + ∟B + ∟C = 180°. Мы знаем, что ∟C = 90° и ∟B = 120°.

Теперь найдем ∟A:

∟A + 120° + 90° = 180° ∟A + 210° = 180°

∟A = 180° - 210° ∟A = -30°

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AB:

sin(∟A) / AB = sin(∟B) / BC

sin(-30°) / AB = sin(120°) / 24

Синус -30° равен -1/2, а синус 120° равен √3/2. Подставляем значения:

-1/2 / AB = √3/2 / 24

Теперь найдем AB:

AB = (24 * -1/2) / (√3/2) AB = -12 / (√3/2) AB = -12 * (2/√3)

AB = -24/√3

Мы можем упростить дробь, умножив как числитель, так и знаменатель на √3:

AB = (-24/√3) * (√3/√3) AB = -24√3 / 3

AB = -8√3

Ответ: AB = -8√3

Г) В треугольнике ABC, где ∟C = 90° и AC = BC, мы знаем, что угол А разделен углом B в отношении 2:3. Это означает, что ∟A = 2x и ∟B = 3x, где x - это общий множитель. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

2x + 3x + 90° = 180°

5x + 90° = 180°

5x = 180° - 90°

5x = 90°

x = 90° / 5

x = 18°

Теперь мы можем найти углы A и B:

∟A = 2x = 2 * 18° = 36° ∟B = 3x = 3 * 18° = 54°

Теперь у нас есть значения углов A и B, а также ∟C = 90°.

Ответ: ∟A = 36°, ∟B = 54°, ∟C = 90°.