Question

35 БАЛОВ !!!!!!! В треугольнике ABC проведена биссектриса BD угол A равен 40 градусов угол C равен 60 градусов Докажите что треугольник BDA равнобедренный Сравните отрезки AD и DC​

Answer 1

Ответ:

ΔАВС ,  ВД - биссектриса  ⇒  ∠АВД=∠СВД  ,  ∠А=40°   ∠С=60° .

1)  Так как ∠А+∠С=40°+60°=100° , то  ∠В=180°-100°=80°

Так как ∠АВД=∠СВД , то  они равны половине ∠В , то есть

∠АВД=∠СВД=40°

В ΔАВД:  ∠А=∠АВД=40°  (углы при основании треугольника равны)  ⇒   ΔАВД - равнобедренный   и  АД=ВД .

Значит, ΔВДА ( что то же самое, что и ΔАВД) - равнобедренный , что и требовалось доказать .

2)  АД > ДС

В треугольнике против бОльшего угла лежит бОльшая сторона, поэтому в ΔВСД :   ВД > ДC , так как ∠СВД=40° , а ∠С=60° , против ∠СВД лежит сторона ДС , а против ∠С лежит сторона ВД .

Но из  равнобедренного ΔАВД следует равенство сторон:  ВД=АД .

Значит,  если ВД > ДС и ВД=АД , то и  АД >ДС .

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник BDA. У нас есть следующая информация:

1. Угол A в треугольнике ABC равен 40 градусам.
2. Угол C в треугольнике ABC равен 60 градусам.

Так как BD - биссектриса угла ABC, то угол ABD равен углу CBD, и они оба равны половине угла ABC. Таким образом:

∠ABD = ∠CBD = 1/2 * ∠ABC

Теперь давайте найдем величину угла BDA в треугольнике BDA. Из углов треугольника мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180°

Теперь мы можем подставить значения:

1/2 * ∠ABC + ∠BDA + 40° = 180°

Теперь давайте решим уравнение относительно ∠BDA:

∠BDA = 180° - 40° - 1/2 * ∠ABC ∠BDA = 180° - 40° - 1/2 * (60°) (подставляем значение угла ABC)

∠BDA = 180° - 40° - 30° ∠BDA = 150° - 30° ∠BDA = 120°

Теперь у нас есть значение угла BDA, который равен 120 градусам.

Теперь мы видим, что в треугольнике BDA у нас есть два угла: ∠ABD и ∠BAD, которые равны 40 градусам каждый, и угол ∠BDA, который равен 120 градусам. Таким образом, треугольник BDA - это равнобедренный треугольник, так как два его угла равны.

Чтобы сравнить отрезки AD и DC, нам нужно знать больше информации о треугольнике ABC или дополнительные измерения. В данном случае, мы не имеем достаточно информации, чтобы сделать вывод о длинах отрезков AD и DC.