Question

Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом бета. Найдите боковую поверхность цилиндра. Если периметр осевого сечения равен Р, а само осевое сечение есть квадрат.

Answer 1

Ответ:

111111111111111111111111111111111111111111111

Объяснение:

111111111111111

Answer 2

Предположим, что сторона квадрата осевого сечения цилиндра равна $a$. Таким образом, периметр осевого сечения составляет $P = 4a$.

Диагональ квадрата (осевого сечения) можно найти с использованием теоремы Пифагора:

$$\text{Диагональ} = a\sqrt{2}$$

Поскольку диагональ наклонена к плоскости основания под углом $\beta$, боковая поверхность цилиндра будет образована прямоугольником с длинами сторон $a$ (перпендикулярной к основанию) и $L$ (диагональю, наклоненной под углом $\beta$ к основанию).

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения $L$. У нас есть следующее соотношение:

$$\tan(\beta) = \frac{a}{L}$$

Отсюда можно выразить $L$:

$$L = \frac{a}{\tan(\beta)}$$

Боковая поверхность цилиндра равна периметру осевого сечения, умноженному на длину прямоугольника (диагональ):

$$S_{\text{бок}} = P \times L = 4a \times \frac{a}{\tan(\beta)} = \frac{4a^2}{\tan(\beta)}$$