Question

Докажите, что прямые параллельныеперпендикулярным прямым, перпендикулярны.​

Answer 1

Ответ:

Так наверное

Объяснение:

если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Доказательство: пусть а 1 и а 2 - две параллельные прямые и a - плоскость, перпендикулярная прямой а 1 .

lib.com.ru/Exact Science/ma_a1.htm

Свойство перпендикулярной прямой и плоскости

Пусть a1 и a2 – две параллельные прямые и α - плоскость, перпендикулярная прямой a1. Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой a2. Проведем через точку A2 пересечения прямой a2 с плоскостью α произвольную прямую...

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся определением параллельных и перпендикулярных прямых.

1. Параллельные прямые: Две прямые считаются параллельными, если они имеют одинаковый угол наклона и не пересекаются, даже если продолжены до бесконечности в обоих направлениях.

2. Перпендикулярные прямые: Две прямые считаются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусам.

Теперь предположим, что у нас есть две прямые, A и B, которые параллельны перпендикулярной прямой C. То есть, угол между A и B равен 90 градусам, и они не пересекаются. Также прямая C перпендикулярна к обеим прямым A и B.

Для доказательства перпендикулярности A и B давайте представим, что у нас есть третья прямая, D, которая пересекает прямые A и B, создавая точки P и Q, как показано ниже:

cssCopy code
         Q
         |
         |
         |       C
         |        |
    ------P--------|------- A
         |        |
         |
         |        B

Теперь мы видим, что у нас есть два треугольника: треугольник PQC и треугольник QBC. Оба треугольника имеют общий угол при вершине Q и два прямых угла при вершине C. Поскольку угол при вершине Q равен 90 градусам (перпендикулярность), а углы при вершине C равны 90 градусам (перпендикулярность), то оба треугольника PQC и QBC прямоугольные.

Поскольку у нас есть два прямоугольных треугольника, это означает, что угол между прямыми A и B также равен 90 градусам. Таким образом, прямые A и B перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что если две прямые параллельны перпендикулярным прямым, то они также перпендикулярны друг другу.