Question

Задача. В прямоугольном треугольнике две биссектрисы пересекаются под углом 74 градусов. Найдите углы этого треугольника ( Решение впишите или прикрепите фото решени

Answer 1

40°

Пусть биссектриссы пересекаются в точке О, а угол КОВ =74°; тогда угол АОВ = 180-74=106° ( сумма смежных углов равна 180°). уг.ОАВ = 0,5*уг.ВАС (АК - биссектриса), а уг.АВО = 0,5*уг.АВС (ВМ - биссектриса). уг.АОВ =110°= 180 - (0,5*уг.ВАС + 0,5*уг.АВС); уг.ВАС+уг.АВС=(180-110):0,5=140°; Значит, уг.АСВ = 180 - (уг.ВАС+уг.АВС) =180-140=40°;

не мое но вроде верно

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисах в треугольнике. Согласно этой теореме, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении к двум другим сторонам.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол BAC равен 90 градусов, а биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
        B
        |\
        | \
        |  \
        |   \
        |    \
        |     \
        |      \
        |_______\
        A   O   C

Пусть AC - гипотенуза, AB и BC - катеты, и пусть BO - биссектриса угла B, а AO - биссектриса угла A. По теореме о биссектрисах, мы знаем, что:

(1) BO/CO = AB/AC, (2) AO/CO = AB/BC.

Также известно, что угол BOC равен 74 градусам. Мы также знаем, что угол BOC равен углу BOA + AOC. Поэтому:

BOA + AOC = 74.

Теперь, если мы выразим BO и AO через CO из уравнений (1) и (2), мы получим:

BO = (AB/AC) * CO, AO = (AB/BC) * CO.

Теперь мы можем подставить это в уравнение BOA + AOC = 74:

[(AB/AC) * CO]/CO + [(AB/BC) * CO]/CO = 74.

CO и CO сокращаются, и у нас остается:

(AB/AC) + (AB/BC) = 74.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно углов. Для этого мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом:

AB/AC + AB/BC + 90 = 180.

Теперь давайте решим это уравнение относительно AB/AC и AB/BC:

AB/AC + AB/BC = 90.

Теперь мы видим, что AB/AC и AB/BC представляют собой смежные углы, и их сумма равна 90 градусам. Следовательно:

AB/AC = 90 - AB/BC.

Теперь мы можем подставить это выражение обратно в уравнение (AB/AC + AB/BC = 90):

90 - AB/BC + AB/BC = 90.

AB/BC и AB/BC сокращаются, и мы получаем:

90 = 90.

Это верное утверждение, что означает, что углы AB/AC и AB/BC могут быть любыми. Например, мы можем взять AB/AC = 30 и AB/BC = 60, или AB/AC = 45 и AB/BC = 45, и так далее. Углы треугольника будут зависеть от выбранных значений AB/AC и AB/BC.