Question

Определите синус, косинус и тангенс угла α, если:ctga=√3

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Для определения синуса, косинуса и тангенса угла α, учитывая, что ctg(α) = √3, давайте воспользуемся определениями тригонометрических функций.

1. Тангенс (tg) угла α можно выразить как обратную величину к котангенсу (ctg): tg(α) = 1/ctg(α).

tg(α) = 1/√3.

2. Косинус (cos) угла α можно найти, используя соотношение между тангенсом и косинусом: tg(α) = sin(α) / cos(α).

cos(α) = sin(α) / tg(α) = sin(α) / (1/√3).

3. Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(α) + cos^2(α) = 1 для нахождения синуса. Подставив значение cos(α) из предыдущего шага, получим:

sin^2(α) + (sin(α) / (1/√3))^2 = 1.

Упростим это уравнение:

sin^2(α) + (3sin^2(α)) = 1.

4sin^2(α) + 3sin^2(α) = 1.

7sin^2(α) = 1.

sin^2(α) = 1/7.

sin(α) = ±√(1/7).

Теперь у нас есть значения синуса, косинуса и тангенса угла α:

sin(α) = ±√(1/7), cos(α) = sin(α) / (1/√3) = ±√(3/7), tg(α) = 1/√3.