Question

У прямокутному трикутнику катет довжиною 12 см прилеглий до кута що дорівнює 30° .Знайдіть бісектрису іншого гострого кута цього трикутника(способом 7 класу будь ласка) ​

Answer 1

Ответ: 8см

Объяснение: второй острый угол прямоугольника равен: 90-30=60°. Биссектриса, проведенная из угла 60° делит противоположный катет в отношении 1:2. Находим отрезки катетов. Принимаем меньший отрезок за 1 часть, а больший за 2 части и получим: 3 части равно 12 см, 1 часть равна 4 см. Это и будет катет прямоугольного треугольника, образованной биссектрисой и меньшим отрезком катета. Этот меньший отрезок лежит против угла 30° и будет равен половине биссектрисы. Тогда биссектриса равна:4*2=8см

Answer 2

Для знаходження бісектриси іншого гострого кута прямокутного трикутника з відомим катетом та кутом, вам спочатку потрібно знайти значення інших сторін та кутів трикутника. Давайте розглянемо цей процес:

1. Даний катет: AB = 12 см.
2. Даний гострий кут: ∠BAC = 30°.

Спочатку знайдемо значення інших сторін трикутника (гіпотенузи і другого катета) за допомогою тригонометричних функцій. Ми використовуємо синус і косинус:

a) sin(30°) = протилеглий / гіпотенуза sin(30°) = AB / AC

Розв'яжемо це для гіпотенузи AC:

AC = AB / sin(30°) AC = 12 см / sin(30°) AC ≈ 24 см

b) cos(30°) = прилеглий / гіпотенуза cos(30°) = BC / AC

Розв'яжемо це для другого катета BC:

BC = AC * cos(30°) BC ≈ 24 см * 0.866 (округлено до трьох знаків після коми) BC ≈ 20.784 см

Зараз ми знаємо, що гіпотенуза AC дорівнює близько 24 см, а другий катет BC дорівнює близько 20.784 см.

Тепер ми можемо знайти бісектрису іншого гострого кута. Бісектриса поділяє протилежний кут пополам і розділяє протилежний сторону у відношенні до прилеглого кута. Відомо, що бісектриса розділяє протилежний кут на два кути, кожен з них дорівнює половині величини протилежного кута.

Отже, кожен з цих кутів дорівнює 15° (половина від 30°). Тепер ми можемо знайти значення бісектриси:

c) Теорема синусів: BC / sin(15°) = BI / sin(90°)

Зауважте, що sin(90°) = 1. Тому рівняння стає: BC / sin(15°) = BI

BI = BC * sin(15°) BI ≈ 20.784 см * sin(15°) (округлено до трьох знаків після коми) BI ≈ 5.38 см

Отже, бісектриса іншого гострого кута цього прямокутного трикутника дорівнює близько 5.38 см.