Question

Помогите пожалуйста, дам 51 баллов! В треугольнике ABC проведена биссектриса BD угол A=75, угол C=35 а) доказать что треугольник BDC равнобедренный б)сравнить отрезки AC и DC

Answer 1

Простите за почерк, спешил! Жду 51 балл!

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

a) Доказательство того, что треугольник BDC равнобедренный:

Известно, что BD - биссектриса угла BAC в треугольнике ABC. Это означает, что угол ABD равен углу CBD.

У нас есть следующие углы:

Угол A = 75 градусов (дан)

Угол C = 35 градусов (дан)

Угол ABD = CBD (из свойства биссектрисы)

Теперь мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике:

Угол ABD + Угол B + Угол CBD = 180 градусов (сумма углов в треугольнике)

Так как ABD = CBD, мы можем заменить их одним и тем же значением:

75 + Угол B + 75 = 180

Теперь решим это уравнение:

Угол B + 150 = 180

Угол B = 180 - 150

Угол B = 30 градусов

Таким образом, угол B в треугольнике BDC равен 30 градусов, и это делает треугольник BDC равнобедренным, так как две его стороны BD и CD содержат равные углы (BD = CD).

б) Теперь сравним отрезки AC и DC.

Мы только что доказали, что треугольник BDC равнобедренный, что означает, что BD = CD. Таким образом, в треугольнике BDC две стороны равны: BD = CD.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. У нас есть:

Угол A = 75 градусов (дан)

Угол C = 35 градусов (дан)

Из свойства суммы углов в треугольнике:

Угол A + Угол C + Угол DCA = 180 градусов

75 + 35 + Угол DCA = 180

110 + Угол DCA = 180

Угол DCA = 180 - 110

Угол DCA = 70 градусов

Теперь у нас есть угол DCA, и мы знаем, что BD = CD (по равнобедренности треугольника BDC). Это означает, что в треугольнике ACD у нас есть:

Угол DCA = 70 градусов

Угол DAC = Угол DCA (по свойству биссектрисы)

Угол DAC = 70 градусов

Теперь, учитывая, что угол DAC = 70 градусов, мы можем утверждать, что треугольник ACD также равнобедренный. Таким образом, AC = CD.

Итак, мы доказали, что треугольник BDC равнобедренный (BD = CD), и сравнили отрезки AC и DC (AC = CD).