Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 12√3, а один из углов трапеции равен 600 СРОЧНО ДАМ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:  81√3.

Объяснение:

Решение.

ABCD - трапеция,  АВ=CD.  ∠ ACD = 90°; ∠D=60°; ∠CAD = 30°.

CD = AD*sin30°=12√3 * 1/2 = 6√3.

Проведем высоту h=СЕ. Из Δ  ADE CE = CD*sin60°=6√3*√3/2=9.

Диагональ АС отсекает равнобедренный треугольник АВС. Следовательно ВС =6√3.

-----------------

Площадь S=h(a+b)/2 = 9*(6√3+12√3)/2 = 9*18√3/2=81√3.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим большее основание трапеции как $a$, меньшее основание как $b$, и боковую сторону как $h$.

Мы знаем, что диагональ перпендикулярна боковой стороне. Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть $c$ - это половина большего основания ($c = \frac{a}{2}$), а $d$ - это высота трапеции.

Из теоремы синусов для треугольника с углом $60^\circ$, стороной $c$ и высотой $d$, мы можем написать:

$\frac{d}{\sin 60^\circ} = \frac{c}{\sin 30^\circ}$

Используя тригонометрические соотношения, мы знаем, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Подставим эти значения:

$\frac{d}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{c}{\frac{1}{2}}$ $d = \frac{c \cdot \sqrt{3}}{3}$

Также, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами $b$ и $d$, и гипотенузой $h$, мы можем написать:

$b^2 + d^2 = h^2$

Подставляем значение $d$ из предыдущего уравнения:

$b^2 + \left(\frac{c \cdot \sqrt{3}}{3}\right)^2 = h^2$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($b$ и $h$). Нам также дано, что большее основание $a$ равно $12\sqrt{3}$. Мы можем использовать соотношение между $a$ и $c$ (половина большего основания) для нахождения $c$:

$a = 2c$ $12\sqrt{3} = 2c$ $c = 6\sqrt{3}$

Теперь, подставляя $c$ в уравнения для $b$ и $h$, мы можем найти значения $b$ и $h$. После этого, площадь трапеции можно найти, используя формулу:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$