Question

хорды AB и CD пресекаются в точке K Найдите длину отрезка DK если AK а равно 5 см C равно 7 см BK равно 14 см​

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Обозначим длину отрезка DK как $x$. Тогда мы имеем:

$AK^2 + BK^2 = AD^2 + DB^2 \quad \text{(по теореме Пифагора для треугольников AKD и BKD)}$

Подставим известные значения:

$5^2 + 14^2 = AD^2 + x^2$

$25 + 196 = AD^2 + x^2$

$221 = AD^2 + x^2$

Теперь воспользуемся свойством подобных треугольников. Треугольники ABC и ADB подобны, поскольку углы ABC и ADB равны (вертикальные углы) и угол BAC общий. Таким образом, отношение соответствующих сторон треугольников равно:

$\frac{AD}{AB} = \frac{x + 7}{14}$

Теперь решим это уравнение относительно $AD$:

$AD = \frac{x + 7}{14} \cdot AB$

Так как $AB = AK + KB = 5 + 14 = 19$, подставим это значение:

$AD = \frac{x + 7}{14} \cdot 19$

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение Пифагора:

$221 = \left(\frac{x + 7}{14} \cdot 19\right)^2 + x^2$

После решения этого уравнения мы найдем значение $x$, которое представляет собой длину отрезка DK.