Question

Даны векторы a⃗ (-8;1;-4) и b⃗ (9;1;-8). Определите, какой угол образуют эти векторы.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

cos<(a,b)=(a*b)/(|a|*|b|)

a*b=-8*9+1*1+(-4)*(-8)=-39

|a|=√((-8)^2+1^2+(-4)^2)=9

|b|=√(9^2+1^2+(-8)^2)=√146

cos<(a,b)=-39/(9*√146)≈-0,358

<(a,b)≈23°

Answer 2

Для определения угла между векторами a⃗ и b⃗, вы можете использовать следующую формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a⃗ * b⃗) / (|a⃗| * |b⃗|),

где a⃗ * b⃗ - скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗, |a⃗| - длина вектора a⃗ (его норма), |b⃗| - длина вектора b⃗ (его норма).

Сначала вычислим необходимые значения:

a⃗ = (-8, 1, -4) b⃗ = (9, 1, -8)

Скалярное произведение a⃗ и b⃗: a⃗ * b⃗ = (-8 * 9) + (1 * 1) + (-4 * -8) = -72 + 1 + 32 = -39

Длина вектора a⃗: |a⃗| = √((-8)^2 + 1^2 + (-4)^2) = √(64 + 1 + 16) = √81 = 9

Длина вектора b⃗: |b⃗| = √(9^2 + 1^2 + (-8)^2) = √(81 + 1 + 64) = √146

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами:

cos(θ) = (-39) / (9 * √146)

Теперь найдем угол θ, используя обратный косинус (арккосинус):

θ = arccos((-39) / (9 * √146))

Вычислите значение этого выражения, и вы получите угол между векторами a⃗ и b⃗.