Question

Косинусы двух углов соответственно равны и 0,8. Найдите синус внешнего угла треугольника, не смежного с двумя данными.​

Answer 1

Найти: ɣ

Решение:

ɣ = α + β

1) cosα = 21/29 ⇒ sinα = $\sqrt{1-(\frac{21}{29})^2 } =\sqrt{1-\frac{21^2}{29^2} } =\sqrt{\frac{(29-21)*(29+21)}{29^2} } = \sqrt{\frac{8*50}{29^2} } =\sqrt{\frac{2*4*2*25}{29^2} } =\frac{2*2*5}{29}$ $= \frac{20}{29}$

sinα = 20/29

2) cosβ= 8/10 = 4/5

sinβ = $\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2 } =\sqrt{\frac{25-16}{25} } =\sqrt{\frac{9}{25} } =\frac{3}{5}$

sinβ= 3/5

3) sinɣ =sin ( α + β ) = sinα * cosβ + cosα * sinβ = 20/29 * 4/5 + 21/29 * 3/5 = (80+63)/29*5 = 143/145

Ответ: 143/45

Answer 2

Для нахождения синуса внешнего угла треугольника, не смежного с двумя данными углами, мы можем использовать тригонометрические свойства треугольников. Пусть даны два угла треугольника с косинусами a и b, где a и b равны 0.8.

Сначала найдем эти два угла. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. Пусть A и B будут двумя известными углами треугольника, а C - внешний угол, который нам нужно найти. Тогда:

a = cos(A) b = cos(B)

Используя обратную функцию косинуса (арккосинус), мы можем найти значения углов A и B:

A = arccos(a) B = arccos(b)

Теперь, для нахождения внешнего угла C, мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике:

C = 180° - (A + B)

Теперь у нас есть значение внешнего угла C в градусах. Чтобы найти синус этого угла, мы можем использовать свойство синуса внешнего угла треугольника:

sin(C) = sin(180° - (A + B))

sin(C) = sin(180° - A - B)

sin(C) = sin(180° - arccos(a) - arccos(b))

Теперь мы можем вычислить значение синуса внешнего угла C, используя тригонометрические свойства.