Question

Знайти довжину сторін прямокутника, якщо його периметр 18 см, а площа 77 см2.​

Answer 1

Ответ: 11; 7см

Объяснение: для нахождения сторон прямоугольник составим систему уравнений:

{а+в=18

{а*в=77

решаем методом подстановки: а=77/в, подставляем вместо а и получаем: 77/в+в=77; преобразуем уравнение и получаем квадратное уравнение вида: в²-18в-77=0; D=18²-4*77=4;

К1,2=(18±√4)/2; К1=11; К2=7.

Answer 2

Давайте позначимо довжину прямокутника через "L" і ширину через "W". Зараз у нас є дві інформації про прямокутник:

1. Периметр прямокутника: 18 см.
2. Площа прямокутника: 77 см².

Периметр прямокутника обчислюється за формулою: Perimeter = 2(L + W)

Ми знаємо, що Perimeter = 18 см, тому ми можемо записати:

18 = 2(L + W)

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння відносно L + W:

L + W = 18 / 2 L + W = 9

Тепер ми також знаємо, що площа прямокутника дорівнює 77 см², і площа прямокутника обчислюється за формулою: Area = L * W

Ми знаємо, що Area = 77 см², тому ми можемо записати:

77 = L * W

Ми зараз маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. L + W = 9
2. L * W = 77

Можна вирішити цю систему рівнянь. Один можливий спосіб це зробити - вирішити перше рівняння відносно однієї зі змінних, наприклад, L:

L = 9 - W

Тепер підставимо це значення L в друге рівняння:

(9 - W) * W = 77

Розкриємо дужки та перетворимо рівняння:

9W - W^2 = 77

Перенесемо все на одну сторону та отримаємо квадратне рівняння:

W^2 - 9W + 77 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:

W = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = -9 і c = 77. Підставимо ці значення:

W = (9 ± √((-9)² - 4 * 1 * 77)) / (2 * 1)

W = (9 ± √(81 - 308)) / 2

W = (9 ± √(-227)) / 2

Тут ми бачимо, що під квадратним коренем маємо від'ємне число, що означає, що ця система рівнянь не має розв'язків в реальних числах. Тобто, неможливо побудувати прямокутник, який має периметр 18 см і площу 77 см², використовуючи реальні значення довжини і ширини.