Question

Площадь основания правильной треугольной пирамиды 6 корней из 3. Угол наклона боковой грани к плоскости основания 45 градусов. Найдите апофему пирамиды

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: РАВС-правильная пирамида.

Sосн=6√3;. <45

РН=?

Sосн=1/2*АВ*СН;

Примем за "х" сторону основания

∆АВС-равносторонний, <С=<А=<В=60

СН - медиана, биссектриса, высота => ОС = 2ОН,;. СН=√3*х/2

Из ∆РОН,. <О=90;. <Н=45;. => <ОРН=45. =>. ОН=ОР,. по т Пифагора

РН = √2*ОР

Sосн = √3х^2/4

х=√(4Sосн/√3)

ОН = 1/3*СН= 1/3*√3*х/2=√3*х/6

РН = √2ОН

х = √4*6√3/√3=2√6

ОН=√3*√6/6=3√2/6=√2/2

РН=√2*√2/2 = 2/2=1

апофема РН=1

Answer 2

Апофема правильной треугольной пирамиды (также известной как высота пирамиды) может быть найдена с использованием тригонометрических соотношений в треугольнике, образованном апофемой, половиной стороны основания и углом наклона боковой грани к плоскости основания.

В данном случае, площадь основания равна 6 корням из 3, что соответствует треугольнику с площадью:

Площадь = (1/2) * a * ap, где "a" - длина стороны основания, "ap" - апофема пирамиды.

Таким образом, мы имеем:

6√3 = (1/2) * a * ap

Теперь мы можем найти длину стороны основания "a". Так как у нас есть угол наклона боковой грани к плоскости основания, который равен 45 градусам, мы можем использовать тригонометрический косинус:

cos(45°) = a / ap

cos(45°) = 1/√2

a = ap / √2

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для площади:

6√3 = (1/2) * (ap / √2) * ap

Упростим это уравнение:

12√3 = (ap^2) / √2

Теперь умножим обе стороны на √2, чтобы избавиться от знаменателя:

12√6 = ap^2

Извлекая квадратный корень, получаем:

ap = √(12√6)

ap ≈ 6√2

Итак, апофема (высота) этой пирамиды при данных условиях равна приблизительно 6√2.