Question

Расстояние между двумя точками на плоскости по их координатам Определи вид четырехугольника EFGH, если E(–6; 6), F(5; 6), G(5; –5), H(–6; –5). прямоугольник параллелограмм трапеция квадрат ромб

Answer 1

В четырехугольнике EFGH все стороны и диагонали равны, поэтому EFGH- квадрат

Answer 2

Чтобы определить вид четырехугольника $EFGH$ по его координатам, давайте рассмотрим его стороны и углы. Сначала определим длины сторон:

1. Сторона $EF$:

$$EF = \sqrt{(5 - (-6))^2 + (6 - 6)^2} = \sqrt{121} = 11.$$

2. Сторона $FG$:

$$FG = \sqrt{(5 - 5)^2 + (-5 - 6)^2} = \sqrt{121} = 11.$$

3. Сторона $GH$:

$$GH = \sqrt{(-6 - 5)^2 + (-5 - (-5))^2} = \sqrt{121} = 11.$$

4. Сторона $HE$:

$$HE = \sqrt{(-6 - 5)^2 + (6 - (-5))^2} = \sqrt{242}.$$

Теперь рассмотрим углы между сторонами. Для этого воспользуемся скалярным произведением векторов. Угол между двумя векторами $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ можно найти следующим образом:

$$\cos{\theta} = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{\|\vec{AB}\| \cdot \|\vec{CD}\|}.$$

Посчитаем скалярные произведения для соседних сторон:

1. Угол между сторонами $EF$ и $FG$:

$$\cos{\angle EFG} = \frac{\vec{EF} \cdot \vec{FG}}{\|EF\| \cdot \|FG\|} = \frac{121}{121 \cdot 11} = 1.$$

Угол $\angle EFG$ равен $0^\circ$.

2. Угол между сторонами $FG$ и $GH$:

$$\cos{\angle FGH} = \frac{\vec{FG} \cdot \vec{GH}}{\|FG\| \cdot \|GH\|} = \frac{121}{121 \cdot 11} = 1.$$

Угол $\angle FGH$ также равен $0^\circ$.

3. Угол между сторонами $GH$ и $HE$:

$$\cos{\angle GHE} = \frac{\vec{GH} \cdot \vec{HE}}{\|GH\| \cdot \|HE\|} = \frac{121}{121 \cdot \sqrt{242}} = \frac{1}{\sqrt{242}}.$$