Question

Запишіть формули паралельного перенесення при якому точка А переходить у точку А1, якщо 1) А(2,7), А1(-4,5) 2)А(-1,3),А1(2,-5)

Answer 1

Ответ:

1)

$\displaystyle \left \{ {{ x_{A_{1}} = x_{A} - 6} \atop { y_{A_{1}} = y_{A} - 2 }} \right$

2)

$\displaystyle \left \{ {{ x_{A_{1}} = x_{A} + 3} \atop { y_{A_{1}} = y_{A} - 8 }} \right$

Объяснение:

В общем виде параллельный перенос из точки A переходи в точку $A_{1}$,  может быть записан в виде:

$\boxed{\displaystyle \left \{ {{ x_{A_{1}} = x_{A} + a} \atop { y_{A_{1}} = y_{A} + b }} \right} \Longrightarrow \displaystyle \left \{ {{ a = x_{A_{1}} - x_{A}} \atop { b = y_{A_{1}} - y_{A} }} \right$

1) $A(2;7), A_{1}(-4;5)$

$\displaystyle \left \{ {{ a = x_{A_{1}} - x_{A} = -4 - 2 = -6} \atop { b = y_{A_{1}} - y_{A} = 5 - 7 =-2 }} \right$

Уравнение параллельного переноса:

$\displaystyle \left \{ {{ x_{A_{1}} = x_{A} - 6} \atop { y_{A_{1}} = y_{A} - 2 }} \right$

2) $A(-1;3),A_{1}(2;-5)$

$\displaystyle \left \{ {{ a = x_{A_{1}} - x_{A} = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3} \atop { b = y_{A_{1}} - y_{A} = -5 - 3 =-8 }} \right$

Уравнение параллельного переноса:

$\displaystyle \left \{ {{ x_{A_{1}} = x_{A} + 3} \atop { y_{A_{1}} = y_{A} - 8 }} \right$

Answer 2

Формула паралельного перенесення точки A на точку A1 в декартовій системі координат має наступний вигляд:

A1(x1, y1) = A(x, y) + (dx, dy),

де (dx, dy) - вектор паралельного перенесення, який вказує на зсув вздовж координатних вісей для точки A.

1. Для точки A(2,7), яка переходить в точку A1(-4,5):

A1(x1, y1) = A(x, y) + (dx, dy),

A1(-4,5) = (2,7) + (dx, dy).

Тепер виразимо (dx, dy):

dx = x1 - x = -4 - 2 = -6, dy = y1 - y = 5 - 7 = -2.

Таким чином, вектор паралельного перенесення (dx, dy) дорівнює (-6, -2).

2. Для точки A(-1,3), яка переходить в точку A1(2,-5):

A1(x1, y1) = A(x, y) + (dx, dy),

A1(2,-5) = (-1,3) + (dx, dy).

Тепер виразимо (dx, dy):

dx = x1 - x = 2 - (-1) = 3, dy = y1 - y = -5 - 3 = -8.

Таким чином, вектор паралельного перенесення (dx, dy) дорівнює (3, -8).