Question

Пряма АК перпендикулярна до площини прямокутника АВСD Знайдіть відстань від точки К до площини прямокутника , якщо DC дорівнює 12 см а КВ дорівнює 13 см

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

Дано:

АК ⊥ АВСD

DC=12 см

KB=13 см

Знайти: АК

Розв'язання:

АК²=КВ²- АВ²

АВ=DC(за властивістю прямокутника)

АК=$\sqrt{13^{2} } -12^{2} =5$

Answer 2

Для знаходження відстані від точки $K$ до площини прямокутника $ABCD$ можна використовувати формулу відстані від точки до площини.

Нехай $P$ - точка на площині прямокутника, яка найближча до точки $K$. Тоді відстань $d$ від точки $K$ до площини $ABCD$ можна знайти за формулою:

$d = \frac{{\left| (KP) \cdot \mathbf{n} \right|}}{{\left\| \mathbf{n} \right\|}}$

де $\mathbf{n}$ - вектор нормалі до площини $ABCD$, $\cdot$ - скалярний добуток, $\left\| \mathbf{n} \right\|$ - довжина вектора $\mathbf{n}$.

Для того щоб знайти вектор нормалі $\mathbf{n}$, можна взяти векторний добуток векторів, які лежать в площині прямокутника $ABCD$ і визначають його напрямок. Наприклад, якщо $\mathbf{AB}$ і $\mathbf{BC}$ - вектори, що лежать в площині прямокутника і задають його напрямок, то вектор нормалі можна знайти так:

$\mathbf{n} = \mathbf{AB} \times \mathbf{BC}$

Далі потрібно знайти точку $P$, яка є проекцією точки $K$ на площину $ABCD$. Це можна зробити, використовуючи відомий вектор $\mathbf{KD}$ і вектор нормалі $\mathbf{n}$:

$\mathbf{KP} = \frac{{\mathbf{KD} \cdot \mathbf{n}}}{{\left\| \mathbf{n} \right\|^2}} \cdot \mathbf{n}$

Таким чином, ви можете обчислити відстань $d$ за формулою, яка була наведена спочатку.