Question

Если каждое ребро куба уменьшить на 1, то площадь его поверхности уменьшится на 42. Найдите ребро куба​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

1) Пусть а - ребро куба, тогда площадь его поверхности равна:

6а².

2) После уменьшения ребра на 1 площадь поверхности составит:

6(а-1)² = 6(а² - 2а +1) =6а² -12а +6

3) Составим уравнение и найдём а:

6а² - (6а² -12а +6) = 6а² - 6а² +12а -6 = 42

12а -6 = 42

12а = 48

а = 48 : 12 = 4 - ребро куба.

Ответ: 4  

Answer 2

Давайте обозначим длину ребра исходного куба как "x". Тогда площадь его поверхности равна 6x^2, так как у куба есть 6 граней, каждая из которых имеет площадь x^2.

Если каждое ребро куба уменьшить на 1, то длина нового ребра станет (x - 1), и площадь его поверхности будет 6(x - 1)^2.

Мы знаем, что разница между площадями поверхностей исходного и нового кубов составляет 42:

6x^2 - 6(x - 1)^2 = 42

Раскроем квадрат (x - 1)^2:

6x^2 - 6(x^2 - 2x + 1) = 42

Теперь раскроем скобки:

6x^2 - 6x^2 + 12x - 6 = 42

6x^2 и -6x^2 сокращаются, и у нас остается уравнение:

12x - 6 = 42

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

12x = 48

И, наконец, разделим обе стороны на 12:

x = 48 / 12 x = 4

Итак, длина ребра исходного куба равна 4 единицам.