Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 5 см. Меньшая боковая сторона равна 16 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:  208 см².

Объяснение:

Решение.

ABCD - трапеция. ВС = b=5 см.  AB=16 см. Угол D=45°. Найдем площадь трапеции.

----------------

S=h(a+b)/2;

Найдем AD=a:

Проведем высоту ВН к основанию AD.  

Треугольник CDH - равнобедренны, т.к. углы при стороне CD равны 45°. Следовательно, DH=CH=16 см. Тогда

AD = AH+DH;  AH=ВС=5 см.

ADa==5+16=21 см.

----------------

S=16(21+5)/2  = 16*26/2=208 см².

Answer 2

Вот задача для разминки мозгов! Давай решим её вместе.

Первым шагом давай найдем длину большего основания трапеции. У нас есть угол ∡45° между большим основанием и одной из боковых сторон. Зная, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, можем воспользоваться формулой:

$\tan(45^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

В данном случае противолежащий катет — это большая боковая сторона, а прилежащий — большее основание. Подставим известные значения:

$\tan(45^\circ) = \frac{\text{большая боковая сторона}}{\text{большее основание}}$

Решив это уравнение, мы найдем длину большего основания. После этого можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

$S = \frac{(\text{меньшее основание} + \text{большее основание}) \times \text{высота}}{2}$

где высота — расстояние между основаниями трапеции.

Что скажешь?