Question

Решите задачу, с рисунком Прямая касается окружности с Центром О в точке А. на касательной по разным сторонам от точки A отмечены точки В и С такие, что ОВ=ОС. Докажите что ВА=АС

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ΔАВО,ΔАСО-прямоуг.т.к. АО=R ⊥ касс-ВС

ΔАВО=Δ.АСО т.к.

1.АО-общ

2.ВО=ОС-по усл.

По катету и гип.

Из рав.-ва Δ-ков ⇒рав.-во сторон. ВА=ВС ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что $ВА = АС$, мы можем воспользоваться свойством касательных и радиусов окружности. Рассмотрим следующий рисунок:

cssCopy code
         B       O   C
           \     |  /
            \    | /
             \   |/
              \  A
               \|
                X

Давайте обозначим $ОВ$ и $ОС$ как $r$, радиус окружности как $R$, и $ВА$ и $АС$ как $x$.

Так как $ОВ = ОС = r$, мы знаем, что треугольники $ОВА$ и $ОСА$ равны по гипотенузе-катету-катету (ГКК), так как у них равны гипотенузы ($ОВ = ОС = r$) и общий катет ($ОА$).

Теперь рассмотрим треугольники $ОВХ$ и $ОСХ$. Они также равны по ГКК, так как $ОВ = ОС = r$ (по условию задачи), и они имеют общий катет ($ХО$).

Таким образом, по теореме о равенстве треугольников, треугольники $ОВА$ и $ОСА$ равны, и, следовательно, $ВА = АС$.