Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4√2 а гипотенуза относиться к другому катету как 5:3. Найдите плошадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

На рисунке решение

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с данными сторонами, нам сначала нужно найти длину второго катета и гипотенузы.

Дано: Длина одного катета (a) = 4√2 Соотношение между гипотенузой (c) и вторым катетом (b) = 5:3

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины второго катета:

c² = a² + b²

где c - гипотенуза, a - один катет, b - второй катет.

Так как a = 4√2, то a² = (4√2)² = 32.

Теперь мы можем выразить b²:

c² = 32 + b²

Также, у нас есть соотношение между c и b: c/b = 5/3. Мы можем выразить c как 5k и b как 3k, где k - это какой-то коэффициент.

Теперь мы можем подставить это в уравнение:

(5k)² = 32 + (3k)²

25k² = 32 + 9k²

16k² = 32

k² = 2

k = √2

Теперь, зная значение k, мы можем найти длину гипотенузы и второго катета:

c = 5k = 5√2 b = 3k = 3√2

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: a = 4√2, b = 3√2, c = 5√2.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, используем формулу:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставляем значения:

Площадь = (1/2) * (4√2) * (3√2)

Площадь = (1/2) * 4 * 3 * 2 = 12

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 12 квадратным универсальным единицам (квадратным унитарам).