Question

Дана окружность с центром в точке 0. Прямая апересекает окружность в точках А и В. центральный угол АОВ равен 90°. Расстояние от центра окружности до прямой а равно 4 см. Найди хорду AB.​

Answer 1

Расстояние от точки О до прямой $a$ измеряется по перпендикуляру OH:

ОН ⊥ АВ,  OH = 4 см

ΔAOB - прямоугольный (∠AOB=90°), равнобедренный (катетами являются два радиуса окружности).

Высота АН прямоугольного треугольника делит его на два подобных ему самому, то есть

ΔАНО ~ ΔBHO ~ ΔAOB

Значит, треугольники АНО и BHO тоже прямоугольные равнобедренные:

OH = AH = BH = 4 см

AB = AH + BH = 4 + 4 = 8 см

Ответ: 8 см.

Answer 2

Для нахождения хорды AB, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами данной ситуации. Мы знаем, что центральный угол АОВ равен 90 градусов, что означает, что угол AOB также равен 90 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой о прямоугольных треугольниках, так как треугольник AOB является прямоугольным. Мы также знаем, что расстояние от центра окружности до прямой равно 4 см. Это будет гипотенузой треугольника AOB.

Давайте обозначим расстояние от центра окружности до точки A как r (радиус окружности). Тогда расстояние от центра окружности до точки B также равно r, так как они оба лежат на окружности.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AOB, где гипотенуза (AOB) равна 4 см, а катеты (расстояние от центра окружности до точек A и B) равны r.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину хорды AB:

AB^2 = AO^2 + OB^2 AB^2 = r^2 + r^2 AB^2 = 2r^2

Теперь мы знаем, что AB^2 = 2r^2. Чтобы найти длину хорды AB, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

AB = √(2r^2)

AB = r√2

Таким образом, длина хорды AB равна r√2.