Question

Знайдіть периметр трикутника АВС якщо АВ+ВС=27 см, АВ+АС=28 см, ВС+АС=29 см.​

Answer 1

Дано:

△ABC;

AB + BC = 27 см;

AB + AC = 28 см;

BC + AC = 29 с;

Найти: P△ABC

Решение:

P△ABC = AB + BC + AC

1) Выразим AB из первого уравнения:

AB = 27 - BC

Подставим то, что получилось сейчас во второе уравнение вместо AB:

27 - BC + AC = 28

-BC + AC = 28 - 27

AC - BC = 1 (т.е. AC на 1 больше, чем BC)

2)BC + AC = 29

Из пункта 1 => BC = (29 - 1) : 2

BC = 28 : 2

BC = 14 см

AC = BC + 1 => AC = 14 + 1 = 15 см

3)Теперь, когда нам известны AC и BC, мы можем найти AB:

т.к. AB + BC = 27:

AB + 14 = 27

AB = 27 - 14

AB = 13

4) P△ABC = 13 + 14 + 15 = 42 см

Ответ: P△ABC = 42 см

(Решение написала на русском, я просто украинский не знаю, но, всё же, надеюсь, что помогла))

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника потрібно знайти довжини його сторін.

Маємо наступні дані:

1. $AB + BC = 27$ см
2. $AB + AC = 28$ см
3. $BC + AC = 29$ см

Спробуємо знайти довжини окремих сторін трикутника.

Додамо 1 та 2 рівняння: $AB + BC + AB + AC = 27 + 28$ $2AB + BC + AC = 55$ $AB = \frac{55 - BC}{2}$

Додамо 1 та 3 рівняння: $AB + BC + BC + AC = 27 + 29$ $AB + 2BC + AC = 56$

Підставимо значення $AB$, яке знайшли раніше: $\frac{55 - BC}{2} + 2BC + AC = 56$ $55 - BC + 4BC + 2AC = 112$ $3BC + 2AC = 57$

Тепер підставимо значення $BC$ з третього рівняння: $3 \times 29 + 2AC = 57$ $87 + 2AC = 57$ $2AC = -30$ $AC = -15$

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, імовірно, виникла помилка у вихідних даних.

Попробуємо інший підхід, де ми маємо вірні додатні значення сторін.

Нехай:

• $AB = x$ см,
• $BC = y$ см,
• $AC = z$ см.

Ми маємо такі рівняння на основі вихідних даних:

1. $x + y = 27$
2. $x + z = 28$
3. $y + z = 29$

Розв'язуючи це систему рівнянь, отримаємо: $x = 14$ см, $y = 13$ см, $z = 15$ см.

Тепер знайдемо периметр трикутника: Периметр $P = AB + BC + AC = 14 + 13 + 15 = 42$ см.