Question

периметр прямоугольника 30см. если увеличить его высоту на 1 см и ширину на 2 см, его площадь увеличиться на 30 см. найдите площадь первого прямоугольника ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S = 26}$ сантиметров квадратных

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника a и b, где a  - ширина, b - длинна.

Периметр прямоугольника это сумма всех его сторон, пусть периметр P. P = a + a + b + b = 2a + 2b. Площадь это произведение ширины на длину, пусть площадь прямоугольника S, тогда S = a * b. a,b > 0 так как это стороны прямоугольника.

У нового прямоугольника высота, то есть ширина, на 1 см больше, то есть a + 1, длина больше на 2, то есть b + 2. А площадь больше на 30, то есть  S + 30. составим систему уравнений:

 $\displaystyle \left \{ {{P=2a + 2b} \atop {(S + 30) = (a + 1)(b + 2)} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{30=2a + 2b|:2} \atop {ab + 30 = ab + 2a + b + 2} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{15=a + b} \atop {28 = 2a + b} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{b = 15 - a} \atop {b = 28 - 2a} \right.\Longrightarrow 15 - a = 28 - 2a$

$15 - a = 28 - 2a$

$a = 28 - 15 = 13$ см.

$b = 15 - a = 15 - 13 = 2$ см.

$S = a * b = 13 * 2 = 26$ сантиметров квадратных.

Answer 2

Давайте обозначим ширину и высоту первого прямоугольника как "x" и "y" соответственно. Тогда периметр первого прямоугольника равен:

P = 2x + 2y = 30 см.

Далее, нам дано, что если увеличить высоту на 1 см и ширину на 2 см, то площадь увеличится на 30 квадратных сантиметров. Поэтому площадь второго прямоугольника равна:

S2 = (x + 2)(y + 1).

Из этой формулы у нас есть площадь первого прямоугольника:

S1 = xy = (x + 2)(y + 1) - 30.

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. 2x + 2y = 30,
2. xy = (x + 2)(y + 1) - 30.

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим x из первого уравнения:

x = (30 - 2y)/2 = 15 - y.

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(15 - y)y = ((15 - y) + 2)(y + 1) - 30.

Упростим это уравнение:

15y - y^2 = (17 - y)(y + 1) - 30.

Умножим правую сторону:

15y - y^2 = 17y - y^2 + 17 - y - 30.

Теперь упростим еще больше:

15y = 17y - 13.

Теперь выразим y:

2y = 13.

y = 13/2 = 6.5.

Теперь мы знаем значение y, давайте найдем x, используя первое уравнение:

2x + 2(6.5) = 30.

2x + 13 = 30.

2x = 30 - 13 = 17.

x = 17/2 = 8.5.

Теперь у нас есть значения x и y для первого прямоугольника: x = 8.5 см и y = 6.5 см. Теперь мы можем найти площадь первого прямоугольника:

S1 = xy = 8.5 см * 6.5 см = 55.25 квадратных сантиметров.

Итак, площадь первого прямоугольника равна 55.25 квадратных сантиметров.