Question

У трикутнику КPE відомо,що кут P =90. кут К = 30 .на катеті PK позначими точку F так , що кут PFF =30 . знайдіть відрізок KF .якщо FP = 6 см .​

Answer 1

Відповідь:

KF = 18 cm

Пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо трикутник KPE, де P = 90 градусів і К = 30 градусів, і точку F на катеті PK так, що кут PFF = 30 градусів. Ми хочемо знайти відрізок KF, якщо FP = 6 см.

Оскільки KPE - прямокутний трикутник, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження KF. Ось деякі важливі кроки:

1. Знаходимо довжину катету KP використовуючи тригонометричну функцію синуса: $\sin(\angle K) = \frac{KP}{KE}$ $\sin(30^\circ) = \frac{KP}{KE}$ $KP = KE \cdot \sin(30^\circ)$

2. Знаходимо KE, де KE - гіпотенуза трикутника KPE, використовуючи тригонометричну функцію косинуса: $\cos(\angle K) = \frac{KE}{KP}$ $\cos(30^\circ) = \frac{KE}{KE \cdot \sin(30^\circ)}$ $\cos(30^\circ) = \frac{1}{\sin(30^\circ)}$ $KE = \frac{1}{\sin(30^\circ)}$

3. Знаходимо відрізок KF, використовуючи теорему синусів для трикутника PFF: $\frac{FP}{\sin(\angle PFF)} = \frac{FF}{\sin(\angle FFP)}$ $\frac{6\,см}{\sin(30^\circ)} = \frac{FF}{\sin(30^\circ)}$

Тепер ми можемо знайти довжину FF: $FF = 6\,см$

4. Знаходимо відрізок KF, використовуючи теорему Піфагора для трикутника KFF: $KF^2 = KE^2 + FF^2$ $KF^2 = \left(\frac{1}{\sin(30^\circ)}\right)^2 + (6\,см)^2$

Розраховуємо KF: $KF = \sqrt{\left(\frac{1}{\sin(30^\circ)}\right)^2 + (6\,см)^2}$

Обчисліть це вираз і ви отримаєте довжину відрізка KF.