Question

14.19 Коло, вписане в трикутник ABC, дотикається його сторін АВ і ВС у точках Рі К так, що ВР:РА=1:4, ВК:КС-2:3. Знайдіть сторону AC, якщо периметр трикутника дорівнює 52 см.

Answer 1

Ответ:

блин без понятия честно пробуй может получится

.Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам знадобиться використовувати пропорції та властивості вписаних кутів у колі.

Дано:

1. ВР:РА = 1:4
2. ВК:КС = 2:3
3. Периметр трикутника ABC = 52 см

Ми можемо позначити сторони трикутника ABC наступним чином:

• Нехай ВА = 4x (оскільки ВР:РА = 1:4, і ми вибрали ВА = 4x)
• Нехай ВС = 3y (оскільки ВК:КС = 2:3, і ми вибрали ВС = 3y)

Знаючи це, ми можемо позначити сторону ВС як 3y, а сторону ВА як 4x.

Тепер нам потрібно знайти сторону AC. Ми знаємо, що коло, вписане в трикутник, дотикається сторін трикутника у точках Р і К. Таким чином, сторони трикутника АП та КС є дотичними до кола і ми можемо записати, що:

АП + КС = AC

Знаючи АП і КС, ми можемо виразити AC як:

АП = 4x - ВР КС = 3y - ВК

Тепер давайте знайдемо ВР і ВК. Знаючи, що ВР:РА = 1:4, ми можемо записати:

ВР = (1/5) * ВА ВР = (1/5) * 4x ВР = (4/5) * x

Аналогічно, ВК = (2/5) * ВС ВК = (2/5) * 3y ВК = (6/5) * y

Тепер ми можемо підставити ці значення в вираз для АП і КС:

АП = 4x - (4/5) * x АП = (20/5) * x - (4/5) * x АП = (16/5) * x

КС = 3y - (6/5) * y КС = (15/5) * y - (6/5) * y КС = (9/5) * y

Тепер можемо знайти AC:

AC = АП + КС AC = (16/5) * x + (9/5) * y

Але ми не маємо значень для x та y, тому давайте використовувати іншу інформацію з задачі. Периметр трикутника ABC дорівнює 52 см, тобто:

AB + BC + AC = 52

Ми вже знаємо AB (4x) і BC (3y), і ми шукаємо AC, тому можемо записати:

4x + 3y + AC = 52

Тепер підставимо значення AC:

4x + 3y + (16/5) * x + (9/5) * y = 52

Знайдемо спільний знаменник:

20x + 15y + 16x + 9y = 260

Об'єднаємо подібні члени:

36x + 24y = 260

Тепер поділимо обидві сторони на 4:

9x + 6y = 65

Це є рівняння для AC. Тепер ми можемо знайти його значення. Якщо ми поділимо обидві сторони на 3, отримаємо:

3x + 2y = 65/3

Таким чином, сторона AC дорівнює 65/3 см.