Question

стороны основания правильной шестиугольной призмы равны 1. Ее большая диагональ равна 3. Найдите высоту этой призмы

Answer 1

Ответ:

$h = \sqrt{5}$

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник;

катет h - высота призмы

катет b=2а - большая диагональ основания призмы,

а=1см - сторона основания призмы

гипотенуза d - большая диагональ призмы

Теорема Пифагора

$d {}^{2} = {h}^{2} + {b}^{2}$

${3}^{2} = {h}^{2} + (2 \times 1) {}^{2}$

$h = \sqrt{9 - 4}$

Answer 2

Чтобы найти высоту правильной шестиугольной призмы, используется теорема Пифагора, так как в данном случае у нас есть треугольник, образованный высотой призмы, половиной большой диагонали и половиной одной из сторон основания.

Обозначим высоту призмы как "h", половину большей диагонали как "r" и половину стороны основания как "a". Тогда у нас есть следующее:

r = 3 / 2 (половина большей диагонали)

a = 1 / 2 (половина стороны основания)

Мы знаем, что это треугольник является прямоугольным, и можем использовать теорему Пифагора:

h^2 = r^2 - a^2

h^2 = (3 / 2)^2 - (1 / 2)^2

h^2 = 9/4 - 1/4

h^2 = 8/4

h^2 = 2

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти высоту h:

h = √2

Итак, высота этой призмы равна √2 (приближенно 1.41) единицам длины.