Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, зовнішній кут -150‘. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника (7клас)

Answer 1

У нас есть 2 варианта внешнего угла — внешний угол угла, противоположному основанию, и внешний угол угла — противоположный боковой стороне.

Вариант 2-ой таков: угол, противоположный боковой стороне равен: 180-150 = 30°, в этом случае — угол, противоположный основанию равен: 180-(30+30) = 120°.

Боковая сторона равна 10, тоесть нам уже известно 2 стороны равнобедренного треугольника (боковые).

Теперь — зная их, и угол между ними (угол 120 градусов) — найдём основание по теореме Косинусов:

$\displaystyle\\b^2 = 2a^2-2*b^2*cos(120^o)\\b^2 = 10^2+10^2-2*10^2*cos(120^o)\\b = \sqrt{200-200*(-0.5)}\\b = \sqrt{300} = 17.3.$

Нам известны все стороны равнобедренного треугольника.

Формула вычисления радиуса описанной окружности около равнобедренного треугольника такова:

$R = \frac{a^2}{\sqrt{(2a)^2-b^2}}\\R = \frac{10^2}{\sqrt{(10*2)^2-17.3^2}}\\R = \frac{100}{\sqrt{100.71}}\\\\R = 9.965.$

Диаметр в 2 раза больше радиуса, то есть: D = 2R = 19.93.

Вывод: D = 19.93.

Вариант 1-ый:

Внешний угол угла — противоположного основанию, тоесть: α = 180-150 = 30°.

Равные углы, противоположные боковым сторонам равняются: (180-30)/2 = 75°.

На этот раз — формула вычисления основания, зная боковую сторону, и угол между ними — будет такова:

$b^2 = 2a^2-2*b^2*cos(30^o)\\b^2 = 2*10^2-2*10^2* 0.866\\b^2 = 200-173.2\\b = \sqrt{26.8} \Rightarrow b = 5.2.$

В этом случае — радиус описанной окружности равен:

$R = \frac{a^2}{\sqrt{(2a)^2-b^2}}\\R = \frac{10^2}{\sqrt{(2*10)^2-5.2^2}}\\R = \frac{100}{19.31}\\R = 5.2.$

D = 2R = 5.2*2 = 10.4.

Вывод: D = 10.4.

Answer 2

Для знаходження діаметра кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, спершу нам потрібно знайти радіус цього кола.

Зовнішній кут трикутника дорівнює 150 градусів, що відповідає третій частині повного кута, який становить 360 градусів. Отже, кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює (360° - 150°) / 2 = 105°.

Розділимо трикутник на два прямокутних трикутника, розділяючи основу пополам. Тепер у нас є прямокутний трикутник зі стороною, яка дорівнює половині основи, тобто 5 см, і кутом при основі 105°.

Для знаходження радіуса кола, ми можемо використовувати тригонометричні функції. Використаємо тангенс кута:

tan(105°) = протилежна сторона / прилегла сторона

tan(105°) = R / 5

R = 5 * tan(105°)

R ≈ 29.32 см

Тепер, коли ми знайшли радіус кола (приблизно 29.32 см), ми можемо знайти його діаметр, помноживши радіус на 2:

Діаметр = 2 * R Діаметр ≈ 2 * 29.32 см ≈ 58.64 см

Отже, діаметр кола, описаного навколо цього рівнобедреного трикутника, приблизно дорівнює 58.64 см.