Question

Помогите пожалуйста! В треугольнике ABC сторона АС равна 9, а медианы АМ и СК равны 10,5 и 6. Найдите длину медианы BN.​

Answer 1

Ответ:

10.5

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1.

Пусть О - точка пересечения, тогда AO = (10,5/3)*2  = 7

CO = (6/3)*2 = 4

Рассмотрим треугольник AOC  AO = 7,  CO = 4,  AC = 9.

Рассмотрим медиану ON в треугольнике AOC. Тогда по формуле для медианы

ON = $\frac{1}{2}$$\sqrt{2*AO^2+2*CO^2 - AC^2}$

ON = 0.5*7 = 3.5

Но так как медиана делится в отношении 2 к 1, то BN = 3.5*3 = 10.5

Вроде бы так.

Answer 2

Для решения задачи вам понадобится использовать свойства медиан в треугольнике.

Медиана в треугольнике делит другую сторону пополам, поэтому можно воспользоваться формулой для длины медианы:

$BN = \frac{2}{3} \times \text{длина медианы}$

Для начала найдем длины медиан. Пусть $AM = 10.5$ и $CK = 6$. Поскольку медиана делит сторону пополам, то длина $BM$ равна половине длины $AC$:

$BM = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 9 = 4.5$

Теперь мы можем найти длину медианы $BN$:

$BN = \frac{2}{3} \times BM = \frac{2}{3} \times 4.5 = 3$

Таким образом, длина медианы $BN$ равна 3.