Question

Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 7 см, 8 см. Знайти менший з відрізків, на які ділить середню за довжиною сторону трикутника бісектриса, що проведена до неї.

Answer 1

Стороны треугольника равны 6 см, 7 см, 8 см. Найти меньший из отрезков, на которые делит среднюю по длине сторону треугольника биссектриса, проведенная к ней.

Объяснение:

Пусть АВ=8см, ВС=6 см, АС=7 см. , ВК- биссектриса .Средняя по длине сторона АС.  Пусть АК=х , тогда КС=7-х . По т о биссектрисе треугольника

$>⇒ 6х=8(7-х) , 14х=56 ,х=4 </p> <p> Значит АК=4 см, КС=7-4=3(см).</p> <p>Ответ 3 см.</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для знаходження меншого з відрізків, на які бісектриса ділить середню за довжиною сторону трикутника, спочатку розглянемо трикутник зі сторонами 6 см, 7 см і 8 см. Зазвичай бісектриса ділить середню за довжиною сторону трикутника пропорціонально довжинам інших двох сторін. Давайте знайдемо довжини цих відрізків.

Довжини сторін трикутника: a = 6 см, b = 7 см, c = 8 см.

Знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

p = (a + b + c) / 2 = (6 + 7 + 8) / 2 = 21 / 2 = 10.5 см (де p - півпериметр трикутника).

Площа трикутника S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)] = √[10.5(10.5 - 6)(10.5 - 7)(10.5 - 8)] = √[10.5 * 4.5 * 3.5 * 2.5] = √992.8125 ≈ 31.51 см².

Тепер ми можемо знайти довжину бісектриси, яка ділить середню сторону трикутника. Для цього використовуємо формулу площі трикутника:

S = 0.5 * м * син(β),

де м - довжина бісектриси, β - кут між бісектрисою і середньою стороною трикутника.

Площа трикутника bцієї бісектриси:

31.51 = 0.5 * м * син(β).

Спростимо це:

м * син(β) = 2 * 31.51, м * син(β) = 63.02.

Тепер знайдемо кут β. Використовуючи синусову теорему:

син(β) = (2S) / (bc) = (2 * 31.51) / (7 * 8) ≈ 0.89446429.

Тепер знайдемо сам кут β, використовуючи арксинус:

β ≈ arcsin(0.89446429) ≈ 63.75 градусів.

Тепер, коли ми знаємо кут β, можемо знайти менший з відрізків, на які бісектриса ділить середню сторону трикутника. Використовуючи тригонометричний косинус:

cos(β) = ділянка / середня сторона, cos(63.75°) = ділянка / 7, ділянка = 7 * cos(63.75°) ≈ 3.06 см.

Отже, менший з відрізків, на які бісектриса ділить середню сторону трикутника, становить приблизно 3.06 см.

Answer 3

Для знаходження меншого з двох відрізків, на які ділить середню за довжиною сторону трикутника бісектриса, можна використовувати принцип подібності трикутників. Бісектриса ділить сторону трикутника пропорційно довжинам двох інших сторін.

Спершу знайдемо бісектрису трикутника. Використовуючи формулу для площі трикутника за половиною основи і висотою, ми можемо знайти площу трикутника за допомогою формули Герона:

Півпериметр трикутника (s) = (6 см + 7 см + 8 см) / 2 = 21 см / 2 = 10.5 см

Площа трикутника (S) = √[s(s - a)(s - b)(s - c)], де a, b, і c - довжини сторін трикутника.

S = √[10.5(10.5 - 6)(10.5 - 7)(10.5 - 8)] S = √(10.5 * 4.5 * 3.5 * 2.5) S = √(330.75) S ≈ 18.18 см²

Тепер, ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 18.18 квадратних сантиметрів. Тепер ми можемо знайти довжину бісектриси (l) за допомогою формули для площі трикутника:

S = 0.5 * середина * l

18.18 см² = 0.5 * 7 см * l

Тепер розв'яжемо це для l:

l = (18.18 см²) / (0.5 * 7 см) l = (18.18 см²) / 3.5 см l ≈ 5.2 см

Отже, довжина бісектриси трикутника дорівнює приблизно 5.2 см. Тепер нам залишилося поділити середню за довжиною сторону трикутника (7 см) на два відрізки, пропорційно довжині бісектриси і залишкової частині сторони.

Один з відрізків буде:

(5.2 см / 7 см) * 7 см = 5.2 см

Другий відрізок буде:

(1 - 5.2 см / 7 см) * 7 см = (1 - 0.743) * 7 см ≈ 0.257 * 7 см ≈ 1.8 см

Отже, менший з відрізків, на які ділить середню за довжиною сторону трикутника бісектриса, дорівнює приблизно 1.8 см.