Question

Решите уравнение с помощью теоремы Виета x²-5x-24=0​

Answer 1

Ответ:

x1+x1=5

x1×x2=-24

x1=-8

x2=3

Answer 2

Для решения уравнения x² - 5x - 24 = 0 с использованием теоремы Виета, мы сначала найдем сумму и произведение корней этого квадратного уравнения.

Уравнение в общем виде имеет вид x² + bx + c = 0, где b = -5 и c = -24.

Сумма корней (по теореме Виета) равна: S = -b/a = -(-5) = 5

Произведение корней (по теореме Виета) равно: P = c/a = -24

Теперь у нас есть сумма и произведение корней, и мы можем найти сами корни.

Для нахождения корней мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

x² - 5x - 24 = 0

(x - m)(x - n) = 0

где m и n - корни уравнения.

Мы знаем, что m * n = -24 и m + n = 5.

Ищем два числа, у которых сумма равна 5, а произведение равно -24. Эти числа - 8 и 3.

Таким образом, уравнение разбивается на:

(x - 8)(x + 3) = 0

Теперь мы можем найти корни:

1. x - 8 = 0 => x = 8
2. x + 3 = 0 => x = -3

Итак, корни уравнения x² - 5x - 24 = 0:

x₁ = 8 x₂ = -3