Question

Из центра окружности О к хорде АВ проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину хорды АВ, если угол ОАВ равен 60 градусам и радиус окружности равен 20 см. срочно)))) даю 50 баллов ​

Answer 1

смотри ответ на рисунке

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами центрального угла и центростремительного угла.

1. Угол $\angle OAB$ — центральный угол, равный половине угла вписанной дуги $\angle ACB$.
2. Угол $\angle OCA$ — центростремительный угол, соответствующий углу $\angle OAB$.

Так как угол $\angle OAB$ равен 60 градусам, то угол вписанной дуги $\angle ACB$ равен $2 \times 60 = 120$ градусам.

Теперь, чтобы найти длину хорды $AB$, нужно воспользоваться формулой для длины хорды внутри круга, связанной с углом вписанной дуги:

$AB = 2R \cdot \sin\left(\frac{\angle ACB}{2}\right)$

где $R$ — радиус окружности.

Подставляем значения:

$AB = 2 \times 20 \cdot \sin\left(\frac{120}{2}\right)$

$AB = 40 \cdot \sin(60)$

$AB = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$AB = 20 \sqrt{3}$

Таким образом, длина хорды $AB$ равна $20 \sqrt{3}$ см.