Question

В равнобедренной трапеции с основаниями 10см и 26см диагональ является биссектрисой острого угла.Найдите площадь трапеции. (используйте свойства углов при параллельных прямых и секущей, признак равнобедренного треугольника, свойство равнобедренной трапеции,теорему Пифагора)​

Answer 1

Ответ:

Дано:

А= 10см

б= 26см

a+a*2

10+26×2=72

Ответ: 72 см

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть равнобедренная трапеция с основаниями 10 см и 26 см. Так как диагональ является биссектрисой острого угла, это означает, что она делит трапецию на два равнобедренных треугольника и образует перпендикуляр к основаниям.

Сначала найдем длину высоты трапеции, которая является перпендикуляром к основанию.

Из свойства равнобедренной трапеции, мы знаем, что высота трапеции делит ее на два равнобедренных треугольника. Половина основания трапеции равна 10 см / 2 = 5 см.

Теперь у нас есть правильный треугольник, где одна сторона равна половине основания (5 см), а гипотенуза равна половине диагонали. Из теоремы Пифагора:

$h^2 + 5^2 = (26/2)^2$

$h^2 + 25 = 13^2$

$h^2 = 169 - 25$

$h^2 = 144$

$h = 12$ см.

Теперь у нас есть длина высоты, которая равна 12 см. Мы можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$,

где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - высота.

$S = \frac{(10 + 26) \cdot 12}{2}$

$S = \frac{36 \cdot 12}{2}$

$S = 18 \cdot 12$

$S = 216$ см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 216 квадратным сантиметрам.