Question

Знайдіть катет BC прямокутного трикутника ABC якщо гіпотенуза AB дорівнює 15 см а кут а дорівнює 60°

Answer 1

Ответ:

≈13 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямокутний, АВ=15 см, ∠С=90°, ∠А=60°. Знайти ВС.

Сума гострих кутів прямокутного трикутника становить 90°, отже

∠В=90-60=30°

АС=15:2=7,5 см за властивістю катета, що лежить проти кута 30°

За теоремою Піфагора ВС=√(АВ²-АС²)=√(225-56,25)=√168,75≈13 см

Answer 2

Объяснение:

АВС ; <С=90 ; АВ=15 см ; <А=60

Найти : ВС

Решение :

sin<A=BC/AB

BC=AB×sin60=15×(корень3/2)=

=7,5×корень3 =7,5×1,732=12,99 см

Answer 3

Для знаходження катету BC прямокутного трикутника ABC, де гіпотенуза AB дорівнює 15 см і кут A дорівнює 60°, ми можемо скористатися тригонометричними функціями синусу, оскільки ми вже знаємо одну сторону та один кут трикутника.

Спочатку знайдемо значення синуса кута A. Синус кута визначається відношенням протилежної сторони до гіпотенузи. У нашому випадку:

$\sin(A) = \frac{BC}{AB}$

де AB = 15 см і A = 60°.

Тепер можемо підставити значення і розв'язати для BC:

$\sin(60°) = \frac{BC}{15}$

Спростимо рівняння:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{15}$

Тепер помножимо обидві сторони на 15, щоб виразити BC:

$BC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 15$

$BC = \frac{15\sqrt{3}}{2}$

Отже, катет BC прямокутного трикутника ABC дорівнює $\frac{15\sqrt{3}}{2}$ см, або приблизно 12.99 см (округлюючи до двох знаків після коми).