Question

Сума двох кутів паралелограма дорівнює 130°. Знайти найбільший кут паралелограма.

Answer 1

Відповідь:

115°

Пояснення:

Нам дана сума протилежних кутів

У паралелограма протилежні кути рівні

Отже ∠1+∠3=130°

∠1=∠3=130°:2=65°

Ще одна властивість паралелограма:

сума кутів , прилеглих до однієї сторони =180°

∠2=∠4=180°-65°=115°

Answer 2

(звідси робимо висновок, що тільки протилежні кути паралелограма можуть в сумі давати 130). Тому маємо alpha+beta=180, за умовою задачі alpha+alpha=130, тобто alpha=130/2=65. beta=180-alpha=180-65=115 – найбільший кут паралелограма.

Answer 3

Паралелограм має протилежні сторони, які паралельні, і протилежні кути, які рівні. Тобто, якщо ми позначимо кути паралелограма як A, B, C і D, то маємо таку ситуацію:

A = C (протилежні кути рівні) B = D (протилежні кути рівні)

Також, сума всіх кутів в паралелограмі дорівнює 360°. Отже,

A + B + C + D = 360°

Ми також знаємо, що сума двох кутів паралелограма дорівнює 130°:

A + B = 130°

Знаючи ці два рівняння, ми можемо вирішити систему рівнянь для кутів A і B. Після знаходження їх значень, ми зможемо знайти найбільший кут паралелограма, який є одним із кутів A або B.

A + B + C + D = 360° A + B = 130°

Тепер віднімемо рівняння (A + B) від рівняння (A + B + C + D):

(A + B + C + D) - (A + B) = 360° - 130° C + D = 230°

Таким чином, сума кутів C і D дорівнює 230°. Оскільки C і D є протилежними кутами в паралелограмі, вони рівні один одному:

C = D

Отже,

C = D = 230° / 2 = 115°

Отже, найбільший кут в паралелограмі дорівнює 115°.