Question

Знайти кути трикутника ABC, A(3;-2;1) B(-2;1;3) C(1;3;-2) Знайти кут B i C

Answer 1

Даны вершины ABC, A(3;-2;1) B(-2;1;3) C(1;3;-2).

Находим векторы из точек В и С.

ВА = (3-(-2); (-2)-1; 1-3) = (5; -3; -2),

BC = (1-(-2); 3-1; -2-3) = (3; 2; -5).

Их векторы равны:

|BA| = √(5² + (-3)² + (-2)²) = √(25 + 9 + 4) = √38.

|BC| = √(3² + 2² + (-5)²) = √(9 + 4 + 25) = √38.

cos (BA_BC) = (5*3+(-3)*2+(-2)*(-5))/(√38*√38) = 19/38=1/2.

Угол В равен 60 градусов.

Аналогично находим угол С = 60 градусов.

Answer 2

Щоб знайти кути в трикутнику ABC, вам спершу потрібно знайти вектори AB і AC, а потім використовувати їх для обчислення кутів між ними. Ви можете використовувати скалярний добуток векторів для знаходження косинуса кутів між ними та обчислення кутів з допомогою арккосинуса. Ось як це робиться:

1. Знайдіть вектори AB і AC: Вектор AB = B - A = (-2 - 3, 1 - (-2), 3 - 1) = (-5, 3, 2) Вектор AC = C - A = (1 - 3, 3 - (-2), -2 - 1) = (-2, 5, -3)

2. Обчисліть скалярний добуток векторів AB і AC: AB · AC = (-5) * (-2) + 3 * 5 + 2 * (-3) = 10 + 15 - 6 = 19

3. Обчисліть довжини векторів AB і AC: |AB| = √((-5)² + 3² + 2²) = √(25 + 9 + 4) = √38 |AC| = √((-2)² + 5² + (-3)²) = √(4 + 25 + 9) = √38

4. Обчисліть косинус кута B (кут між векторами AB і AC) за допомогою скалярного добутку та довжин векторів: cos(B) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 19 / (√38 * √38) = 19 / 38 = 1/2

5. Знайдіть кут B за допомогою арккосинуса: B = arccos(1/2) ≈ 60 градусів

6. Тепер знайдемо кут C. Знаючи кут B та кут A, ми можемо використовувати властивість суми кутів у трикутнику: C = 180 градусів - A - B = 180 градусів - 90 градусів - 60 градусів = 30 градусів

Отже, кут B приблизно дорівнює 60 градусів, а кут C приблизно дорівнює 30 градусів.