Question

Каждую сторону шестиугольника увеличили на 23%. на сколько процентов увеличился периметр? помогите пожалуйста разобраться в задачи ​

Answer 1

Если каждую сторону увеличить на 23%, то и периметр увеличится на всё те же 23%.

Пускай a, b, c, ... , f будут длины сторон шестиугольника.
Тогда P = a + b + c + ... + f

Высчитаем также коэффициент увеличения:
100% + 23% = 123% = 1,23

В таком случае периметр шестиугольника, стороны которого были увеличены на 23%, можно записать так:
P(2) = 1,23a + 1,23b + 1,23c + ... + 1,23f

Вынесем за скобки общий множитель 1,23:
P(2) = 1,23(a + b + c + ... + f)

Видим, что коэффициент увеличения периметра равен всё тому же 1,23.

Отсюда можем высчитать изменение (хотя мы его уже знаем, основываясь на начало задачи):
1,23 - 1 = 0,23 = 23%

В итоге мы доказали, что периметр увеличится на 23%.

Кстати, с площадью будет поинтересней, она увеличится в квадрате. Возьмём уже высчитанный коэффициент увеличения и возведём его в квадрат:
1,23² = 1,5129

Высчитаем изменение:
1,5129 - 1 = 0,5129 = 51,29%

То есть площадь шестиугольника, стороны которого были увеличены на 23%, увеличится в свою очередь на 51,29%.

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для периметра правильного шестиугольника (шестиугольника, у которого все стороны и углы равны).

Периметр правильного шестиугольника можно найти по формуле: $P = 6 \times \text{длина одной стороны}$

После увеличения каждой стороны на 23%, новая длина стороны будет равна $\text{новая длина} = \text{старая длина} + 0.23 \times \text{старая длина}$.

Теперь найдем, на сколько процентов увеличилась каждая сторона: $\text{процент увеличения} = \frac{\text{новая длина} - \text{старая длина}}{\text{старая длина}} \times 100\%$ $\text{процент увеличения} = 0.23 \times 100\% = 23\%$

Таким образом, каждая сторона увеличилась на 23%.

Теперь найдем, на сколько процентов увеличился периметр. После увеличения каждой стороны на 23%, новый периметр будет: $\text{новый периметр} = 6 \times (\text{старая длина} + 0.23 \times \text{старая длина})$ $\text{новый периметр} = 6 \times (1 + 0.23) \times \text{старая длина}$

Теперь найдем процент увеличения периметра: $\text{процент увеличения периметра} = \frac{\text{новый периметр} - \text{старый периметр}}{\text{старый периметр}} \times 100\%$ $\text{процент увеличения периметра} = \frac{6 \times (1 + 0.23) \times \text{старая длина} - 6 \times \text{старая длина}}{6 \times \text{старая длина}} \times 100\%$

Упрощаем выражение: $\text{процент увеличения периметра} = \frac{6 \times 1.23 - 6}{6} \times 100\%$ $\text{процент увеличения периметра} = 2.3\%$

Таким образом, периметр увеличился на 2.3%.