Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють а і 3а, а площа дорівнює 2а2. Чому дорівнює гострий кут трапеції?

Answer 1

Ответ:

45°

Объяснение:

Answer 2

Спочатку знайдемо висоту трапеції, використовуючи формулу для площі трапеції:

$S = \frac{1}{2}h(a + b)$

Де $a$ і $b$ - основи трапеції, $h$ - висота трапеції, $S$ - площа трапеції.

Маємо: $2a^2 = \frac{1}{2}h(a + 3a)$ $2a^2 = 2ah$ $h = a$

Тепер, щоб знайти гострий кут трапеції, можна використати трикутник, що утворений висотою та основою трапеції. У цьому трикутнику відомі дві сторони - $a$ і $a$, тому можна знайти синус гострого кута, використовуючи наступну формулу:

$\sin(\text{гострий кут}) = \frac{\text{протилегла сторона}}{\text{гіпотенуза}}$ $\sin(\text{гострий кут}) = \frac{a}{a}$ $\sin(\text{гострий кут}) = 1$

Знаючи, що синус гострого кута дорівнює 1, можна визначити сам гострий кут. Гострий кут трапеції дорівнює $\arcsin(1) = 90^\circ$. Таким чином, гострий кут трапеції дорівнює 90 градусів.