Question

В треугольнике KLN,  KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший?

Answer 1

Ответ:

Наибольший угол ∠К ≈ 104,5°;

Наименьший угол ∠L ≈ 33.4°;

Объяснение:

Дано:

ΔKLN:  KL= 8,4 cм, LN = 13,2 см, KN = 7,5 см.

Найти:

Наибольший и наименьший углы треугольника

Решение:

Наибольший угол треугольника лежит против наибольшей стороны. Это угол К.

Наименьший угол треугольника лежит против наименьшей стороны. Это угол L.

По теореме косинусов найдём угол К

LN² = KL² + KN² - 2 · KL · KN · cos K

Отсюда

$cos~K = \dfrac{KL^2 + KN^2 - LN^2}{3\cdot KL \cdot KN} = \dfrac{8.4^2 + 7.5^2 - 13.2^2}{3\cdot 8.4 \cdot 7.5} \approx -0.251$

∠K ≈ 104.5°

По теореме синусов найдём угол L

$\dfrac{KN}{sin ~L} =\dfrac{LN}{sin ~K}$

Отсюда

$sin~L = sin~K \cdot \dfrac{KN}{LN}$

$sin~K = \sqrt{1 - cos^2K} = \sqrt{1 - (-0.251)^2} \approx 0.968$

$sin~L = 0.968 \cdot \dfrac{7.5}{13.2} \approx 0.55$

∠L ≈  33.4°

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Правила геометрии,. Всегда в ∆ против большей стороны лежит больший угол, и соответственно

КN<KL<LN. =>

<L < <N < <K

По другому никак,

Answer 3

Для определения наибольшего и наименьшего углов в треугольнике KLN, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов связывает стороны треугольника и угол между ними. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

где:

• $c$ - длина стороны против угла $C$.
• $a$ и $b$ - длины других двух сторон.
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

Давайте применим эту формулу к треугольнику KLN. Мы знаем, что:

• $KL = 8,4$ см (пусть это будет стороной $a$).
• $LN = 13,2$ см (пусть это будет стороной $b$).
• $KN = 7,5$ см (пусть это будет стороной $c$).

Теперь мы можем найти угол $KLN$ (пусть это будет угол $C$):

$13,2^2 = 8,4^2 + 7,5^2 - 2 \cdot 8,4 \cdot 7,5 \cdot \cos(C).$

Решим это уравнение для $\cos(C)$:

$\cos(C) = \frac{8,4^2 + 7,5^2 - 13,2^2}{2 \cdot 8,4 \cdot 7,5}.$

$\cos(C) \approx -0,1722.$

Теперь найдем угол $C$ с помощью арккосинуса:

$C \approx \arccos(-0,1722) \approx 98,77^\circ.$

Таким образом, наибольший угол в треугольнике KLN составляет приблизительно $98,77^\circ$.

Чтобы найти наименьший угол, можно использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Таким образом, наименьший угол будет:

$180^\circ - 90^\circ - 98,77^\circ \approx -8,77^\circ.$

Однако углы треугольника не могут быть отрицательными, поэтому в этом случае наименьший угол равен $0^\circ$.