Question

Докажите, что прямые , x+2y=3, 2x-y=1 и 3x+y=4 пересекаются в одной точке.​ пж помогите, нужно очень срочно :"(

Answer 1

Ответ:

Найдем точку пересечения второй и третьей прямой. Можно брать любую пару, но так проще всего считать.

\begin{gathered}\left \{ {{2x-y=1} \atop {3x+y=4}} \right. \\ \left \{ {{2x+3x=1+4} \atop {y=4-3x}} \right. \\ \left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right. \end{gathered}

{

3x+y=4

2x−y=1

{

y=4−3x

2x+3x=1+4

{

y=1

x=1

Таким образом, эти две прямые пересекаются в точке A(1; 1). Если подставить эти значения x и y в уравнение первой прямой, получится верное равенство 3=3, следовательно, первая прямая тоже проходит через эту точку. Значит, все три прямые пересекаются в A.

Answer 2

Для доказательства того, что данные три прямые пересекаются в одной точке, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. В этом случае, давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

У вас есть система из трех уравнений:

1. x + 2y = 3
2. 2x - y = 1
3. 3x + y = 4

Сначала давайте сложим первое и второе уравнения:

(x + 2y) + (2x - y) = 3 + 1

Это приведет к следующему уравнению:

3x + y = 4

Это уравнение совпадает с третьим уравнением. Это означает, что все три уравнения совместны и имеют одно и то же решение. Таким образом, прямые, заданные этими уравнениями, пересекаются в одной и той же точке.