Question

22.8. Докажите, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, принадлежит биссектрисе угла, противолежащего основанию этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром окружности, описанной около этого треугольника. Так как данный треугольник — равнобедренный, то по теореме о медиане равнобедренного треугольника медиана, биссектриса и высота треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Значит, высота совпадает с серединным перпендикуляром, проведенным к основанию треугольника. Следовательно, центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на медиане, проведенной к основанию.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть O - центр окружности, описанной около этого треугольника. Мы хотим доказать, что O лежит на биссектрисе угла, противолежащего основанию треугольника, то есть на биссектрисе угла BAC.

Для начала заметим, что центр окружности, описанной около треугольника ABC, является перпендикулярным биссектрисой основания BC. Это следует из того факта, что все радиусы этой окружности равны, и они равны расстоянию от центра O до всех вершин треугольника.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABO. В этом треугольнике у нас есть два равных отрезка: AO и BO (радиусы окружности). Также мы знаем, что AB = AC (по условию равнобедренности треугольника).

Из этого следует, что треугольник ABO является равнобедренным, и биссектриса угла BAO совпадает с биссектрисой угла BAC. Таким образом, центр окружности O лежит на биссектрисе угла BAC, что и требовалось доказать.