Question

СРОЧНО Даю 20 балів...Дано трикутник ABC. Площина паралельна прямій AB перетинає сторону AC цього трикутника в точці A1 знайдіть сторону відрізка A1B1 , якщо: 1)AB=15, AA1:AC=2:32)AB=8, AA1: A1C=5:3​

Answer 1

Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.

Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.

-------

Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.

Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.

Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.

АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда

треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.  

Из их подобия следует отношение  

А1В1:АВ=2:3

А1В1:15=2:3

3 А1В1=30

А1В1=10  см

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, використаємо подібність трикутників та властивості паралельних ліній. Нехай довжина відрізка $A1B1 = x$. Тоді ми можемо встановити наступні пропорції для обох випадків:

1. Випадок першого трикутника:

$AA1:AC = 2:3 \Rightarrow AA1 = \frac{2}{2+3} \times AC = \frac{2}{5} \times 15 = 6$

Застосовуючи теорему Таліса у трикутнику $AA1B1$, отримаємо:

$\frac{AA1}{AC} = \frac{A1B1}{B1C} \Rightarrow \frac{6}{15} = \frac{x}{15-x} \Rightarrow 6(15 - x) = 15x \Rightarrow 90 - 6x = 15x \Rightarrow 21x = 90$

$x = \frac{90}{21} = \frac{30}{7}$

2. Випадок другого трикутника:

$AA1:A1C = 5:3 \Rightarrow AA1 = \frac{5}{5+3} \times A1C = \frac{5}{8} \times 8 = 5$

Застосовуючи теорему Таліса у трикутнику $AA1B1$, отримаємо:

$\frac{AA1}{A1C} = \frac{A1B1}{B1C} \Rightarrow \frac{5}{8} = \frac{x}{8-x} \Rightarrow 5(8 - x) = 8x \Rightarrow 40 - 5x = 8x \Rightarrow 13x = 40$

$x = \frac{40}{13}$

Отже, ми знайшли відповіді для обох випадків:

1. $x = \frac{30}{7} = 4 \frac{2}{7}$

2. $x = \frac{40}{13} = 3 \frac{1}{13}$