Question

один из острых углов прямоугольного треугольника равна 42°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла треугольника​

Answer 1

Ответ:

3 градуса

Объяснение:

Ответ в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла треугольника.

Пусть A, B и C - вершины прямоугольного треугольника, где A - вершина прямого угла, B - вершина, противолежащая острому углу, и C - вершина, противолежащая прямому углу.

Известно, что один из острых углов, скажем, угол BAC, равен 42°.

Теперь мы можем использовать следующий факт: биссектриса угла в треугольнике делит противолежащий ей сторону на две части в пропорции к двум другим сторонам. Таким образом, биссектриса угла BAC разделит сторону BC на две части в пропорции AB:AC.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические отношения. Так как угол BAC равен 42°, то:

tan(42°) = AB/AC

Теперь нам нужно найти значение тангенса 42°, чтобы найти отношение AB/AC. Для этого используем калькулятор:

tan(42°) ≈ 0.9004

Теперь у нас есть:

0.9004 = AB/AC

Теперь нам нужно найти угол между высотой и биссектрисой. Высота перпендикулярна стороне BC, а биссектриса идет из вершины A к стороне BC.

Пусть D - точка пересечения высоты и биссектрисы.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ABD, где у нас есть:

тангенс угла BAD = AB/AD

Так как мы знаем, что AB/AC = 0.9004, и угол BAC равен 42°, то угол BAD также равен 42°.

Теперь мы можем найти угол ADC, который является искомым углом между высотой и биссектрисой:

ADC = 180° - BAD - CAB ADC = 180° - 42° - 42° ADC = 96°

Таким образом, угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла треугольника, равен 96°.